1) Родители композитора любили музыку и играли на различных инструментах, однако будущее своего сына связывали с карьерой юриста. – одна запятая (в предложении одна группа однородных членов: сказуемые «любили», «играли» соединены с помощью одиночного союза «И», поэтому запятая не ставится, с третьим сказуемым «связывали» они соединены с помощью противительного союза «ОДНАКО», поэтому ставится запятая)
2) Пётр Ильич Чайковский был не только композитором, но и педагогом, дирижёром и музыкальным критиком. – две запятые (перед нами одна группа однородных членов предложения: сказуемые «(был) композитором», «(был) педагогом, дирижёром, критиком» связаны при помощи двойного союза «НЕ ТОЛЬКО…, НО И…», поэтому запятая ставится перед второй частью этого союза; между собой однородные «(был) педагогом», «(был) дирижёром» связаны только интонацией (союза нет) , поэтому разделяются запятой, а однородные «(был) дирижёром», «(был) критиком» соединены с помощью одиночного союза «И» , поэтому запятая не ставится; схема: не только О, но и О, О и О)
3) Известнейший балет «Лебединое озеро» при жизни П.И. Чайковского не имел успеха, и только после смерти композитора этот шедевр обрёл популярность. – одна запятая (перед нами две грамматические основы: «балет не имел успеха», «шедевр обрёл популярность»; они соединены с помощью сочинительного союза «И» (сложносочинённое предложение), общего второстепенного члена предложения нет, поэтому ставится запятая)
4) В юности П.И. Чайковский увлекался итальянской музыкой, был поклонником Моцарта, Глинки. – две запятые (в предложении две группы однородных членов: сказуемые «увлекался», «был поклонником» связаны только интонацией (союза нет), поэтому разделяются запятой; дополнения «Моцарта», «Глинки» (это фамилии двух композиторов) связаны только интонацией (союза нет), поэтому разделяются запятой)
5) Пьесы из «Детского альбома» П.И. Чайковского являются неповторимыми по своему многообразию, живо воздействующими на чувства слушателей сценками. – одна запятая. Причастие, стоящее после прилагательного и перед определяемым словом, обособляется