Дожди зарядили надолго, а я к сырой погоде был НЕ ПОДГОТОВЛЕН и промок до нитки. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно: с краткими причастиями НЕ пишется раздельно (работа не выполнена, рукопись не отредактирована).
Стихотворение «Я гимны прежние пою» имеет большое значение: НЕДАРОМ, судя по черновикам, А. С. Пушкин переделывал его четыре раза. — наречие недаром пишется слитно в значении «не без причины, не случайно». В самой памятке отдельный пример со словом недаром не приведён, поэтому здесь применяется нормативное словарное написание.
Всем известно, что наша система образования одна из лучших, если НЕ ЛУЧШАЯ в мире. — прилагательное; НЕ пишется раздельно в конструкции «если не лучшая»: здесь НЕ именно отрицает признак, а сочетание имеет значение «одна из лучших, а возможно, даже лучшая». Слитного слова нелучшая в данном контексте нет.
Глядя на картину, ощущаешь, что всё дышит запахом ни разу НЕ КОШЕННОЙ травы. — полное причастие кошенной имеет зависимое сочетание ни разу; НЕ с полным причастием при наличии зависимого слова пишется раздельно.
В дымковской игрушке отразилась НЕРАЗГАДАННАЯ русская душа. — полное причастие без зависимых слов и без противопоставления; НЕ пишется слитно: неразгаданная душа. Слово русская относится к существительному душа, а не является зависимым словом при причастии.