Ему было НЕЗАЧЕМ туда ехать. — отрицательное наречие; НЕ пишется слитно. Слово незачем относится к отрицательным наречиям со слитным написанием.
НЕВЫСОКОЕ облачное небо простиралось над горами. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «низкое». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Архитектор осознавал, что сейчас он будет работать с людьми, НЕ ПОНИМАЮЩИМИ ничего в архитектуре. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова ничего в архитектуре.
Лес НЕ КАЗАЛСЯ притихшим. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол казаться употребляется без НЕ. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
В беседе лишнего слова НЕ СКАЗАНО. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.