Вместо исчезнувших слов язык НЕПРЕМЕННО создаёт новые. — наречие; НЕ пишется слитно: слово непременно имеет значение «обязательно». В теории это написание также дано как слитное.
В экспозиции музея представлены как всемирно известные шедевры, так и НЕ ЗАВЕРШЁННЫЕ АВТОРОМ работы. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово автором (не завершённые кем? автором).
НЕШИРОКАЯ, но быстрая река омывала берега острова. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «узкая». Союз но не создаёт противопоставления: признаки неширокая и быстрая совместимы.
В Мещёрском крае можно встретить никогда НЕ КОШЕННЫЕ луга. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое отрицательное наречие никогда, усиливающее отрицание.
Всю ночь отряд шёл по ещё НЕ ИСХОЖЕННОМУ насту. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.