НЕ РАЗ весной мы видели пышные соцветия калины. — сочетание не раз пишется раздельно, так как имеет значение «много раз, неоднократно».
НЕ ПОЛУЧИВ согласия на брак, влюблённые решили венчаться тайно. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово получив употребляется без НЕ.
НЕ КАЖДЫЙ может точно сформулировать свою мысль. — определительное местоимение; НЕ пишется раздельно, так как с местоимениями этого разряда НЕ пишется раздельно: не весь, не каждый.
В НЕБОЛЬШОМ, но просторном зале было светло и тихо. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «маленьком». Союз но не создаёт противопоставления: признаки небольшой и просторный совместимы.
В детстве Чехов был НЕИСТОЩИМ на выдумки. — краткое прилагательное; НЕ пишется слитно, так как слово обозначает единый признак и имеет значение «неисчерпаем, чрезвычайно изобретателен». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.