Кусту сирени под окном НЕ МЕНЬШЕ десяти лет. — прилагательное в сравнительной степени; НЕ пишется раздельно. С формами сравнительной степени (не меньше, не больше, не лучше, не хуже) НЕ пишется раздельно.
Воздух, ещё НЕ СТАВШИЙ знойным, приятно освежает. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.
НЕ СУЛИ журавля в небе, дай синицу в руки. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол сулить употребляется без НЕ. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
НЕПРАВИЛЬНЫЕ, но приятные черты лица придавали Насте сходство с матерью. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «несовершенные». Союз но не создаёт противопоставления: признаки неправильные и приятные совместимы.
Честолюбие есть НЕ ЖЕЛАНИЕ быть честным, а жажда власти. — существительное; НЕ пишется раздельно, так как есть явное противопоставление с союзом а: не желание быть честным, а жажда власти.