Художник Саврасов родился в Москве в 1830 году в НЕБОГАТОЙ купеческой семье. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «бедной». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
НЕ ВСЯКИЙ способен вести себя естественно. — определительное местоимение; НЕ пишется раздельно, так как с местоимениями этого разряда НЕ пишется раздельно: не всякий, не каждый, не весь.
В глубине озера НЕЯСНЫМ рогом отражался молодой месяц. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «смутным». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
На таможне меня НЕ ДОСМАТРИВАЛИ. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол досматривать употребляется без НЕ и означает «производить досмотр». Не путать с приставкой НЕДО-, обозначающей недостаточность действия.
Ветер, ничем НЕ СДЕРЖИВАЕМЫЙ, свистел, выл, ревел. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое отрицательное местоимение ничем, усиливающее отрицание.