После, как казалось, НЕСКОНЧАЕМОЙ осени все радовались ослепительной зиме. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как слово нескончаемый употребляется в значении «бесконечный, очень долгий» и образует единое понятие. В теории слово нескончаемый приведено среди слов со слитным написанием.
Досадно было уходить, НЕ РЕШИВ лесной загадки. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово решив употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.
Никто в современном искусстве НЕ МОЖЕТ сравниться с Д. Д. Шостаковичем по остроте восприятия эпохи, отзывчивости на её социальные и идейно-художественные процессы. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол мочь употребляется без НЕ. Отрицательное местоимение никто усиливает отрицание.
Дремотой розовой объята трава ещё НЕ КОШЕННОЙ межи. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.
Архыз — поистине удивительный край вовсе НЕ ТРОНУТОЙ цивилизацией кавказской природы. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как есть сочетание вовсе не, усиливающее отрицание, а также зависимое слово цивилизацией (не тронутой чем? цивилизацией).