НЕ ХОЧЕТСЯ расставаться со сладким утренним сном, но море манит. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол хочется употребляется без НЕ. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
Во дворе пахло астрами, ещё НЕ УСПЕВШИМИ отцвести на клумбах. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё и зависимый инфинитив отцвести.
В НЕБОЛЬШОМ, но просторном зале было светло и тихо. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «маленьком». Союз но не создаёт противопоставления: признаки небольшой и просторный совместимы.
Всё, что было НЕ УБРАНО, нашло своё место в шкафах и на полках и обрело новую жизнь. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.
Батарея капитана Тушина вела НЕРАВНЫЙ бой. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «неравноценный», «несоразмерный». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.