Мой слух поразили какие-то странные, НЕПРИВЫЧНЫЕ звуки. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «необычные». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Ещё НЕ ДОБРАВШИСЬ до места службы, Андрей отправил отцу телеграмму. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово добравшись употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.
Мцыри — герой, НЕ МЫСЛЯЩИЙ себя вне активной жизни, вне деяний и порывов. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово себя (не мыслящий кого? себя).
Его ответ был НЕПОЛНЫМ, но оригинальным. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «частичным». Союз но не создаёт противопоставления: признаки неполный и оригинальный совместимы.
Вершины гор румянятся от солнечного света, а долины ещё НЕ ОЗАРЕНЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.