[Анна часто руководствовалась принципами], (при помощи которых она стремилась повелевать событиями).
Запятая 1 не ставится: Анна — подлежащее, руководствовалась — сказуемое; между подлежащим и сказуемым запятая не нужна.
Запятая 2 не ставится: слово принципами является дополнением при сказуемом руководствовалась и входит в главную часть предложения.
Запятая 3 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову принципами: принципами (какими?) при помощи которых она стремилась повелевать событиями. Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРЫХ в сочетании ПРИ ПОМОЩИ КОТОРЫХ.
Запятая 4 не ставится: сочетание при помощи которых целиком входит в придаточную часть и не разрывается запятой. Грамматическая основа придаточного — она стремилась повелевать.