[В письме, (которое пришло в тот же день), тётушка предупреждала, (что вернётся на дачу уже в воскресенье вечером)], и [обрадованные ребята решили непременно встретить её на станции].
Запятая 1 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову письме: письме (каком?) которое пришло в тот же день. Придаточное присоединяется союзным словом КОТОРОЕ.
Запятая 2 ставится, потому что здесь заканчивается придаточное определительное которое пришло в тот же день и продолжается главная часть: в письме тётушка предупреждала... Придаточное находится внутри главной части и выделяется с двух сторон.
Запятая 3 ставится перед придаточным изъяснительным, присоединённым союзом ЧТО: тётушка предупреждала (о чём? что?) что вернётся на дачу уже в воскресенье вечером.
Запятая 4 ставится, потому что здесь заканчивается придаточное изъяснительное что вернётся на дачу уже в воскресенье вечером, а далее союз И соединяет две части сложного предложения: тётушка предупреждала и ребята решили. У этих частей разные грамматические основы — тётушка предупреждала и ребята решили.
Схема: [главное, (определительное), …, (изъяснительное)], и [главное].