[Датский принц, (история жизни которого с очень большими изменениями послужила основой для трагедии «Гамлет»), однажды посетил Англию].
Запятая 1 ставится перед придаточным определительным, которое относится к сочетанию датский принц: принц (какой?) история жизни которого с очень большими изменениями послужила основой для трагедии «Гамлет». Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРОГО.
Запятая 2 не ставится. Союзное слово КОТОРОГО находится не в начале придаточной части: она начинается со слов история жизни. Поэтому граница главной и придаточной частей проходит в позиции 1, а не непосредственно перед которого.
Запятая 3 не ставится: сочетание история жизни которого с очень большими изменениями послужила основой... представляет одну придаточную часть. Грамматическая основа — история послужила, а союзное слово которого является определением при слове жизни.
Запятая 4 ставится, потому что здесь заканчивается придаточное определительное история жизни которого с очень большими изменениями послужила основой для трагедии «Гамлет» и продолжается главная часть: датский принц однажды посетил Англию.
Придаточное находится внутри главной части, поэтому выделяется с двух сторон запятыми 1 и 4.