[Постоянную температуру пчёлы поддерживают лишь в центре улья], (где растёт и развивается их потомство).
Запятая 1 не ставится: постоянную температуру — дополнение, далее следует грамматическая основа главной части пчёлы поддерживают; оснований для обособления нет.
Запятая 2 ставится перед придаточным определительным, которое относится к сочетанию в центре улья: в центре улья (каком?) где растёт и развивается их потомство. Придаточная часть присоединяется союзным словом ГДЕ.
Запятая 3 не ставится между однородными сказуемыми растёт и развивается, соединёнными одиночным союзом И. Оба сказуемых относятся к одному подлежащему потомство.
Грамматические основы: пчёлы поддерживают; потомство растёт и развивается.