Задание 12 ОГЭ по физике

11

Используем закон сохранения импульса.
В первом опыте шарик массой $m$ после неупругого удара соединяется с бруском массой $M$:
$mv=(M+m)v_1$
Итоговая скорость системы:
$v_1=\dfrac{mv}{M+m}$
Во втором опыте масса шарика равна $2m$:
$2mv=(M+2m)v_2$
Тогда:
$v_2=\dfrac{2mv}{M+2m}$
Сравним скорости:
$\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{\frac{2mv}{M+2m}}{\frac{mv}{M+m}}$
$\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{2(M+m)}{M+2m}$
Так как:
$2(M+m)>M+2m$
получаем:
$v_2>v_1$
Следовательно, итоговая скорость системы увеличится. Выбираем $1$.
Теперь найдём потерю кинетической энергии.
Потеря энергии при абсолютно неупругом ударе:
$\Delta E=E_{\text{нач}}-E_{\text{кон}}$
Для первого опыта:
$\Delta E_1= \dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{(mv)^2}{2(M+m)}$
Для второго опыта:
$\Delta E_2= \dfrac{2mv^2}{2}-\dfrac{(2mv)^2}{2(M+2m)}$
Упростим:
$\Delta E_1= \dfrac{mv^2M}{2(M+m)}$
$\Delta E_2= \dfrac{mv^2M}{M+2m}$
Сравним:
$\dfrac{\Delta E_2}{\Delta E_1} = \dfrac{\frac{mv^2M}{M+2m}} {\frac{mv^2M}{2(M+m)}}$
$\dfrac{\Delta E_2}{\Delta E_1} = \dfrac{2(M+m)}{M+2m}>1$
Следовательно, потеря кинетической энергии увеличится.
Выбираем $1$.