Понятие функции

Ну, привет, одна из самых болезненных тем школьного курса алгебры! Сегодня мы разберёмся раз и навсегда с тем, что такое график функции, как его строить и, самое главное, что он нам может рассказать о самой функции (спойлер: немало).

С этим понятием мы сталкиваемся и в повседневной жизни. Например, у холодильника есть режимы «охлаждать» и «замораживать». Причём ему абсолютно не важно, с чем именно работать. Положим яблоко — получим охлаждённое яблоко, положим воду в морозилку — получим замороженную воду (она же лёд). Так и в математике, у любой функции есть x — независимая переменная (аргумент) или другими словами то, что мы сами выбираем и «помещаем» внутрь нашей функции. А на выходе получаем обработанный результат y — зависимую от аргумента переменную. Поэтому часто можно встретить запись y(x) или f(x), что буквально означает «функция от x». И вот вместо этого самого x мы можем написать всё, что душе угодно.

Задаваться функция может аналитически (уравнением), таблично или графически. Да-да, у каждой из них есть свой красивый уникальный график, который позволяет наглядно увидеть, как она устроена и провести целое исследование.

На уроках ты познакомился с некоторыми семействами функций, которые, кстати говоря, встречаются и в финальной битве с боссом — в № 11 на профиле ЕГЭ. Давай вспомним наших героев:

1. Линейная: $y = kx + b$.
2. Степенная: $y = x^n$.
3. Квадратичная: $y = ax^2 + bx + c$.
4. Функция обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$.
5. Показательная: $y = a^x$.
6. Логарифмическая: $y = \log_a x$.

Итак, теперь ты во всеоружии, чтобы быстро и качественно выполнить задание 11 из профильного ЕГЭ по математике. Осталось закрепить всего пару моментов:

1. Чтобы быстро узнать, возрастает или убывает функция, запомни правило: «читаем» график слева направо, как и обычный текст. Ставим пальчик на самую левую точку графика и ведём им по графику. Если движемся вниз, то функция убывает, а если вверх — возрастает. Это поможет тебе быть уверенным в знаке полученного коэффициента k.
2. В показательной функции не используй точку (1;0), даже если она выделена на графике, а в логарифмической — точку (0;1). Она тебе не поможет, а скорее запутает.
3. По возможности решай задание двумя разными способами, потому что это поможет исключить ошибки в ходе решения.
4. Всегда анализируй, каким способом проще записать функцию — смещением вдоль осей или просто посчитать по точкам.