Задание 20 ЕГЭ по информатике

Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- добавить в кучу 3 камня;
- добавить в кучу 5 камней;
- увеличить количество камней в куче в 3 раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 23, 25 или 60 камней.
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 97. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 97 или больше камней.
В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 96$.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Accepted Answer

Программное решение:
def game(score, step):
if score >= 97:
return step % 2 == 0
if step == 0:
return 0

heap = [game(score + 3, step - 1), game(score + 5, step - 1), game(score * 3, step - 1)]
if (step - 1) % 2 == 0:
return any(heap)
else:
return all(heap)

for s in range(1, 97):
if game(s, 3) and not game(s, 1):
print(s)
Программный код выведет значения: 10, 25, 26, 27, 28, 29.
Два наименьших значения соответственно 10 и 25.

Задание 20 ЕГЭ по информатике

Одна куча камней