Банк заданий
ЕГЭ по информатике

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт D и из пункта F в пункт E. В ответе запишите целое число.

Логическая функция $F$ задается выражением $(¬x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w$. Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции $F$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведен фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трех таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок всех видов макарон производителя «Макаронная фабрика», имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 8 июня включительно.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/10H1xzmcMDknwIfbxUoKv-m6Dh4B7u7FB/edit?usp=drive_link&ouid=109918313430926500890&rtpof=true&sd=true

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 011, 010, 001, 000 соответственно. Для двух оставшихся букв Д и Е кодовые слова неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подается натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа $N$.

2) К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: если $N$ нечетное, то слева и справа пишем 11, если четное, то слева 1 и справа 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$ (на 2 или 4 разряда больше, чем $N$).

Укажите минимальное число $R$, которое превышает 225 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 6 Направо 45 Вперёд 12 Направо 135].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Для хранения произвольного растрового изображения размером $315\times3072$ пикселей отведено не более 735 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Петя составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, М, У, Р причём каждое слово начинается с буквы М. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Петя?

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

- наибольшее из четырёх чисел меньше суммы оставшихся трёх чисел;

- четыре числа нельзя разбить на две пары чисел с равными суммами.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1iT45TVx2zeBi-WY7R1LWDXXt8mDMzvO-/edit?gid=1600113439#gid=1600113439

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 113 символа, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 500 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт. Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 65536 пользователей?

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A=\{a_{0},a_{1},…,a_{n–1}\}$), включая специальный пустой символ $a_{0}$.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q=\{q_{0},q_{1},…,q_{n–1}\}$. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии $q_{0}$.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает $j$-й символ, находясь в $i$-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов $«L»$, $«R»$, $«N»$, $«S»$. Символы $«L»$ и $«R»$ означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, $«N»$ – отсутствие сдвига, $«S»$ – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда $0, L, q_{3}$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ $«0»$, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_{3}$.

Выполните задание

На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами $«λ»$. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте осталось ровно 777 нулей. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 106.184.0.0 и маской сети 255.248.0.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 2? В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения

$6*343^{81}-4*27^{18}+5*3-8$

записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 6.

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

 $(2*x +y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (x < A)$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 0$ при $n \le 1$;

$F(n) = 2 \times F(n-1)$, если $n > 1$ и при этом $n$ нечётно;

$F(n) = F(n-1) + 1$, если $n > 1$ и при этом $n$ чётно.

Чему равно значение $F(27)$?

В ответ запишите только целое число.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые — значения от -1 до 100000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 16 хотя бы одного числа из пары равен минимальному числу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/13TOImoQx1kpqNu5EITHJBxBe3asd4Qk6/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N×N$ клеток $(1 < N < 17)$. Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх — в соседнюю верхнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N×N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

https://drive.google.com/drive/folders/13_9D3z9DwEcsLFnd8NQDQ5h5NeFYdFuN

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два таких значения$S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

 — Петя не может выиграть за один ход;

 — Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение$S$, при котором одновременно выполняются два условия:

 — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

 — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/13LjFDwEHYLYwKVGrLcLjAH3iLheY1re1/edit?usp=drive_link&ouid=109918313430926500890&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены буквы:

А. Прибавить 1

В. Умножить на 2

С. Умножить на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 39 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 27?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ААВ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 15, 30.

Текстовый файл состоит не более чем из $10^6$ символов $X$, $Y$ и $Z$. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждые два соседних различны.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1KiK_HtaaOeXzvL-sUR7gMUdk9iZxrtQl/view?usp=drive_link

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, имеющие делитель, который оканчивается на 8, но не равен 8.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Организация купила для своих сотрудников все места в нескольких подряд идущих рядах на концертной площадке. Известно, какие места уже распределены между сотрудниками. Найдите ряд с наибольшим номером, в котором есть два соседних места, таких что слева и справа от них в том же ряду места уже распределены (заняты). Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию.

В ответе запишите два целых числа: номер ряда и наименьший номер места из найденных в этом ряду подходящих пар свободных мест.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число $N$ – количество занятых мест (натуральное число, не превышающее 10000). Каждая из следующих $N$ строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100000: номер ряда и номер занятого места.

Выходные данные

Два целых неотрицательных числа: максимальный номер ряда, где нашлись обозначенные в задаче места и минимальный номер подходящего свободного места.

Пример входного файла:

7

40 3

40 6

60 33

50 125

50 128

50 64

50 67

Условию задачи удовлетворяют три пары чисел: 40 и 4, 50 и 126, 50 и 65. Ответ для приведённого примера: 50 65.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1gOVmasvDRLD56YUiZm8D89oaaNi8c9KZ/view?usp=drive_link