На рисунке схема дорог \(N\)-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт D и из пункта F в пункт E. В ответе запишите целое число.

Посчитаем количество дорог, выходящих из каждой вершины графа: из пункта \(A\) выходят 6 дорог; из пунктов \(B\) и \(G\) выходят по 2 дороги; из пунктов \(C\), \(D\), \(E\), \(F\) выходят по 3 дороги. В таблице только пункт \(П2\) связан с шестью другими пунктами, поэтому \(A=П2\). Пункты, имеющие по две дороги, - это \(П5\) и \(П6\). Следовательно, они соответствуют пунктам \(B\) и \(G\). Если не учитывать дороги, ведущие в \(A=П2\), остальные пункты образуют цепочку: \(П5↔П1↔П3↔П7↔П4↔П6\). На рисунке аналогичная цепочка имеет вид: \(B↔C↔D↔E↔F↔G\). Значит, одна из возможных нумераций: \(B=П5\),\(C=П1\),\(D=П3\), \(E=П7\),\(F=П4\),\(G=П6\). Дороге \(C↔D\) соответствует дорога \(П1↔П3\), и её длина равна 7. Дороге \(F↔E\) соответствует дорога \(П4↔П7\), и её длина равна 13. Суммарно: \(7+13=20\). Ответ: 20.

Логическая функция \(F\) задается выражением \((¬x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w\). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции \(F\). ? | ? | ? | ? | F 1 | 0 1 | 0 | 0 | 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\). В ответе напишите буквы \(w, x, y, z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Программное решение при помощи перебора: for x in range(2): for y in range(2): for z in range(2): for w in range(2): f = (not x and not y) or (y == z) or not w if f == 0: print(x, y, z, w) Программа выведет в результате для соответствующих столбцов \(x, y, z, w\): 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 Строка с двумя единицами \(0101\) может соответствовать только второй строке в исходной таблице. На месте пропущенного значения не может стоять ноль, так как строки с тремя нулями в выводе программы нет. Следовательно, пропущенное значение - это единица. Поменяем столбцы \(x\) и \(y\) местами, чтобы привести строку к табличному виду. Обновим данные в соответствии с выше указанным выводом: y x z w 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 Строки \(0111\) и \(1101\) похожи по количеству нулей и единиц, отличия лишь в порядке. Предположим, что строка \(0111\) - это третья строка исходной таблицы, тогда ноль должен стоять вторым. Как следствие, поменяем столбцы \(x\) и \(z\) местами, чтобы привести строку к табличному виду. Обновим данные в соответствии с выше указанным выводом: y z x w 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Теперь все строки совпадают. Если бы они не совпали, тогда мы вернулись бы к моменту, когда столбцы \(x\) и \(z\) еще не поменяли местами и проверили другой вариант перестановки. Ответ: yzxw. Программное решение при помощи генерации комбинаций: def f(x, y, z, w): return (not x and not y) or (y == z) or not w combs = [list(map(int, c)) for c in product('01', repeat=5)] for c1, c2, c3, c4, c5 in combs: t = [(c1, c2, c3, 1), (1, 0, 0, c4), (1, 0, 1, 1)] if len(t) == len(set(t)): for xyzw in permutations('xyzw'): res = [f(**dict(zip(xyzw, r))) for r in t] if res == [0] * 3: print(xyzw) Ответ: yzxw.

На вход алгоритма подается натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа \(N\). 2) К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: если \(N\) нечетное, то слева и справа пишем 11, если четное, то слева 1 и справа 0. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\) (на 2 или 4 разряда больше, чем \(N\)). Укажите минимальное число \(R\), которое превышает 225 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

# Начальное значение минимума указываем достаточно большим, чтобы при сравнении перебить меньшим значением minr = 10 ** 9 for n in range(1, 500): n2 = bin(n)[2:] if n % 2 == 0: n2 = '1' + n2 + '0' else: n2 = '11' + n2 + '11' r = int(n2, 2) if r > 225: minr = min(minr, r) print(minr) Программный код в результате запуска выведет 228.