Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

 $(2*x +y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (x < A)$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $Q=[32;60]$ и $P=[21;48]$. Какова наименьшая возможная длина интервала $A$, что логическое выражение

$(x \in Q) \to (((x \notin A) \land (x \in P)) \to (x \notin P))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$утверждение «натуральное число$n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 21)) ∨ (x + A ≥ 90)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) → ( (x ∈ B)\space \lor \spaceДЕЛ(x, 22))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(10<y)∨(x>64)∨(x+2*y<A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [77; 95]$ и $C = [31; 90]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение 

$¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [3; 43]$, $Q = [18; 91]$, $R = [72; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ((¬(x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Дан числовой отрезок $B = [50, 60]$. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ В) → ¬ДЕЛ(x, 13))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + 2 \times y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 32)$

тождественно истинно ( т.е. принимает значение 1 ) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + 2*y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 22)$

тождественно истинно ( т.е. принимает значение 1 ) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ ДЕЛ(x, 5)) \lor (x + A \ge 80)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [16; 53]$ и $Q = [38; 75]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x∈P) → (((x∈Q) ∧ ¬(x∈A)) → ¬(x∈P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

$(2*x +y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (x < A)$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [40,50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,12))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [80,100]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 21))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [30,90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 16))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 15))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, A) →(ДЕЛ(x, 14) →¬ДЕЛ(x, 4))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) →¬ДЕЛ(x, 5)) ∨(x + A \ge 70)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) →((x ∈B) ∨ДЕЛ(x, 22))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение:

$(x + y \le 30) ∨(y \le x + 2) ∨(y \ge A)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [13; 31]$, $Q [18; 80]$ и $R = [48; 114]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого формула

$¬((x ∈Q) →((x ∈P) ∨(x ∈R))) →(¬(x ∈A) →¬(x ∈Q))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$).

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(x+3*y<A)∨(y>x)∨(x>80)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x>A)∨(y>A)∨(x+2*y<80)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x,33)→(¬ДЕЛ(x,A)→¬ДЕЛ(x,242))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?