Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения, Задания с проверкой на делимость

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, A) →(ДЕЛ(x, 14) →¬ДЕЛ(x, 4))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x,33)→(¬ДЕЛ(x,A)→¬ДЕЛ(x,242))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Найдите максимальное натуральное значение параметра $A$ при котором выражение

$(ДЕЛ(z, 115) ∧ ДЕЛ(y, 78) ∧ ДЕЛ(x, 51)) → ДЕЛ(x*y*z , A)$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значений переменных $x$, $y$, $z$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$\text{ДЕЛ}(x, 21) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, А) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 77))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$\text{ДЕЛ}(x, 25) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 60))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ выражение

$ДЕЛ(x, 22229)→(¬ДЕЛ(x, A)→¬ДЕЛ(x, 22247))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ выражение

$\text{ДЕЛ}(x, 128) \to (\neg \text{ДЕЛ}(x, A) \to \neg \text{ДЕЛ}(x, 80))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ делится без остатка на натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$(\neg ДЕЛ(x, 7) \land ДЕЛ(x, 13)) \rightarrow (x > A - 40)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$\neg ДЕЛ(x, А) \to (ДЕЛ(x, 28) \to \neg ДЕЛ(x, 49))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 28) → ¬ДЕЛ(x, 49))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Сколько существует натуральных значений $A$ на отрезке $[1;1000]$, при которых формула

$ДЕЛ(A, 12) ∧ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x)))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(90,A) \land (¬ДЕЛ(x,A)→(ДЕЛ(x,15)→¬ДЕЛ(x,20)))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?