Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения, Смешанные и авторские прототипы на истинность логического выражение

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$утверждение «натуральное число$n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 21)) ∨ (x + A ≥ 90)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) → ( (x ∈ B)\space \lor \spaceДЕЛ(x, 22))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Дан числовой отрезок $B = [50, 60]$. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ В) → ¬ДЕЛ(x, 13))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ ДЕЛ(x, 5)) \lor (x + A \ge 80)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [40,50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,12))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [80,100]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 21))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [30,90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 16))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨((x ∈B) →¬ДЕЛ(x, 15))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) →¬ДЕЛ(x, 5)) ∨(x + A \ge 70)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». На числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) →((x ∈B) ∨ДЕЛ(x, 22))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,16))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

На числовой прямой задан отрезок $P = [2508; 2570]$. Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 214) ∨ (x + A ≤ 5286)))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой задан отрезок $P = [1315; 1415]$. Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального $A$ выражение

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 191) ∨ (x + A ≤ 4113)))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой дан отрезок $A = [100; 200]$; $B$ - множество всех натуральных делителей числа 121, отличных от единицы и от самого числа 121; $C$ - множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$( x\in C ) \to ( (x\in A) \land ( x\notin B ))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [4; 82]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите такое значение $y$, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

$((x ∈ B) ∨ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ C)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [6; 52]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$(x ∈ C) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ B))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой дан отрезок $A = [6; 46]$; $B$ – множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; $C$ – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число y таково, что множество $C$ непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа $y$, для которого выражение

$(¬ (x ∈ B) ∧ (x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ C)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$.

Обозначим через $DIG(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ начинается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬DIG(x, 28) \wedge DIG(x, 47) \rightarrow (x > A - 20)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(\text{ДЕЛ}(405, x) → \text{ДЕЛ}(81, x)) ∨ (A - x > 162)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $mod(m,n)$ остаток от деления $m$ на $n$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ выражение

$(A+2*x>400−A) \land (mod(A,100)+mod(120,A)>140)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ЦИФ(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ оканчивается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$(¬ЦИФ(x, 5) \wedge ЦИФ(x, 4)) \rightarrow (x > A - 11$)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70, 90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через $ТРЕУГ(n, m, k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n$, $m$ и $k$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬((ТРЕУГ(x, 11, 18) ≡ (¬(MAKC(x, 5) > 68))) \land ТРЕУГ(x, A, 5))$

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. $МАКС(а, b) = а$, если $а > b$ и $МАКС(а, b) = b$, если $а ≤ b$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A ≥ 100)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?