Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения, Смешанные и авторские прототипы на истинность логического выражение

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) \lor ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $УГОЛ(a, b, c)$ утверждение «значения чисел $a$, $b$, $c$ являются углами невырожденного треугольника». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$УГОЛ(37, A, x+45) \equiv УГОЛ(A,x,90) \land \neg (A+23 <120)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 2)) ∨ (x - A ≥ 4)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Укажите наименьшее целое значение $A$, для которого формула

$(ДЕЛ(108, x)→ ¬ДЕЛ(x, y)) ∨ (x + y > 80) ∨ (A - y > x)$

тождественно истинна при любых натуральных значениях переменных $x$ и $y$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [10; 40]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 6))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [20; 80]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 17) → (x ∈ A))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 80]$. Для какого количества различных натуральных значений числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, 12) ∧ (x ∈ B) ∧ ¬ДЕЛ(x, A)$

тождественно ложна (т.е. принимает значение 0) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». П усть на числовой прямой дан отрезок $B = [160; 180]$. Для какого количества различных натуральных значений числа $A$ формула

$(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 35) → ДЕЛ(x, A))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨ (ДЕЛ(x, 23) → ¬(x ∈ B))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 10)) \lor (x + A > 121)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) \to \neg ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A ≥ 80)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 37)) → ДЕЛ(x, 3737)) ∧ (A < 1000)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \lor (x + A ≥ 90)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$утверждение «натуральное число$n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 22))$

истинно (то есть принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?