Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения, Задания с битовыми логическими операциями

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$(x\&117≠0)∧(x\&91=0)→¬(x\&A=0)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_{2}=0100_{2}=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$((x \& 52 \neq 0) \land (x \& 48 = 0)) \to \neg (x \& A = 0)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Найдите минимальное натуральное значение $A$, при котором значение выражения

$(x \& A = 0) \rightarrow ((x \& 77 = 0) \wedge (x \& 44 = 0))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении $x$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наибольшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& A ≠ 0) → ((x \& 698 = 0) → (x \& 321 ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$x\&57 = 0 \lor (x\&23 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наибольшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& А \neq 0) \to ((x \& 168 = 0) \to (x \& 69 \neq 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$x\&47 = 0 \lor (x\&13 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$\lnot(x\&79 = 0) \land (x\&31 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех целых значениях переменной $x ∈ [90; 100]$ ?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $n$ и $m$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$ & $0101_{2}$. Для какого наибольшего целого положительного числа $A$ выражение

$(x \& А = 0) \lor \lnot (x \& 37=0) \lor \lnot (x \&12=0)$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Найдите минимальное значение $A$, при котором значение выражения

$(x \& 103 = 0) ∧ (x \& 94 ≠ 0) → (x \& A ≠ 0)$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении $x$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$((x \& 52 ≠ 0) \land (x \& 36 = 0)) → ¬ (x \& А = 0)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$(x\&29 = 0) ∨ ((x\&11 = 0) → ¬(x\&A = 0))$

истинна при всех целых значениях переменной $x ∈ [15; 30]$?

Обозначим через $m\&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$x\&39 = 0 ∨ (x\&11 = 0 → ¬(x\&А = 0))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?

Введём выражение $M \& K$, обозначающее поразрядную конъюнкцию $M$ и $K$ (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число $A$ из интервала $[43, 55]$ такое, что выражение

$((x \& 17 ≠ 0) → ((x \& A ≠ 0) → (x \& 58 ≠ 0))) → ((x \& 8 = 0) ∧ (x \& A ≠ 0) ∧ (x \& 58 = 0))$

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Введём выражение $M \& K$, обозначающее поразрядную конъюнкцию $M$ и $K$ (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(X \& 1097 = 0) → ((X \& 2047 ≠ 0) → (X \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $X$)?

Определите сколько всего существует натуральных чисел $R$ таких, что выражение

$(((x \& 108 = 0) \lor (x \& 60 = 0)) → (x \& A = 0)) \lor (x \& R = 0)$

тождественно истинно при любом натуральном $A$ (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$ и любом натуральном значении $A$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$(x\&A ≠ 0) → (((x\&17 = 0) \land (x\&5 = 0))→ (x\&3 ≠ 0))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& 107 = 0) → ((x \& 55 ≠ 0) → (x \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Определите количество натуральных чисел $A$ таких, что выражение

$((x \& 17 \neq 0) \to ((x \& A \neq 0) \to (x \& 58 \neq 0))) \to ((x \& 8 = 0) \land (x \& A \neq 0) \land (x \& 58 = 0))$

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной $x$).

Определите наибольшее натуральное число $A$ из интервала $[50, 120]$ такое, что выражение

$(x\&A=0) \to ((x\&31\neq0) \to (x\&35\neq0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$).

Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& 94 \neq 0) \to ((x \& 21 = 0) \to (x \& A \neq 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Найдите минимальное натуральное значение параметра $A$, при котором выражение

$(x\&57\neq0) \land (x\&38\neq0) \lor (x\&9=0) \lor (x\&A=0)$

истинно при любом значении $x$.

Определите наибольшее натуральное число $A$, при котором выражение

$( x \& 30 ≠ 4) ∨ ((x \& 35 = 1) → (x \& A = 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$).

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$( (x \& 26 ≠ 0) ∨ (x \& 13 ≠ 0)) → ((x \& 29 = 0) → (x \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$x\&25≠0→(x\&19=0→x\&A≠0)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?