На рисунке представлен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Какова проекция \(a_x\) ускорения этого тела в интервале времени от \(0\) до \(20\) с? Ответ дайте в м/с\(^2\).

Проекция ускорения тела: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{0-40}{20}=-2~м/с^2\)

Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии \(1~\mathrm{м}\) друг от друга, равен \(8~\mathrm{нН}\). Каков будет модуль сил притяжения между шарами, если расстояние между их центрами увеличить до \(2~\mathrm{м}\)? Ответ дайте в \(\mathrm{нН}\).

Модуль сил гравитационного взаимодействия шаров: \(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\) При увеличении расстояния между центрами шаров до \(2~\mathrm{м}\) модуль сил гравитационного взаимодействия уменьшится в \(4\) раза: \(F_2=\frac{F_1}{4}=\frac{8}{4}=2~\mathrm{нН}\)

Два шарообразных тела движутся по взаимно перпендикулярным траекториям. Их импульсы равны \(p_1=12~кг\cdot м/с\) и \(p_2=5~кг\cdot м/с\). Определите модуль импульса системы после кратковременного абсолютно упругого удара. Ответ дайте в \(кг\cdot м/с\).

Модуль импульса системы после удара по теореме Пифагора: \(p_{общ}^2=p_1^2+p_2^2\) \(p_{общ}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13~кг\cdot м/с\)

Какова скорость звуковых волн в стали, если при частоте \(5000~\mathrm{Гц}\) длина волны \(\lambda=1,25~\mathrm{м}\)? Ответ дайте в \(\mathrm{м/с}\).

Скорость звуковых волн в стали: \(v=\nu \lambda=1,25\cdot 5000=6250~\mathrm{м/с}\)

Учащиеся бросали с балкона шарики для настольного тенниса и снимали их полет цифровой видеокамерой. Обработка видеозаписей позволила построить графики зависимости пути \(s\), пройденного шариком, и его скорости \(v\) от времени падения \(t\). Выберите все утверждения, подтверждаемые приведенными графиками. 1) Величина ускорения, с которым падал шарик, уменьшалась в интервале времени \(\left (0-t_2\right )\) и была равна нулю при \(t>t_2\). 2) В течение всего времени падения \(\left (0-t\right )\) кинетическая энергия шарика увеличивалась. 3) Сумма кинетической и потенциальной энергий шарика оставалась неизменной во время падения. 4) В интервале времени \(\left (0-t_2\right )\) величина импульса шарика постоянно возрастала. 5) Величина ускорения, с которым падал шарик, увеличивалась в интервале времени \(\left (0-t_2\right )\).

1) Верно. Величина ускорения, с которым падал шарик, уменьшалась в интервале времени \(\left (0-t_2\right )\). Это можно понять из графика \(v\left (t\right )\): тангенс угла наклона касательных, проведенных к графику в интервале времени \(\left (0-t_2\right )\), уменьшался. При \(t>t_2\) ускорение было равно нулю. 2) Неверно. Кинетическая энергия шарика увеличивалась до момента времени \(t_2\) и оставалась постоянной при \(t>t_2\). 3) Неверно. До момента времени \(t_2\): \(E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\frac{mv^2\uparrow}{2}+mgh\downarrow\). При \(t>t_2\) скорость шарика оставалась постоянной, а потенциальная энергия продолжала уменьшаться. 4) Верно. Величина импульса шарика в интервале времени \(\left (0-t_2\right )\) по формуле \(\uparrow p=mv\uparrow\) постоянно возрастала. 5) Неверно. Ранее в пункте 1) доказали обратное.