Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием)

На двух концах легкой пружины закреплено два бруска, массы которых равны $m_1=m_2=500$ г. Верхний брусок связан с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, с кубиком массой $M=1,5$ кг, находящимся на горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения между основанием кубика и поверхностью стола $\mu=0,2$. Чему равна жесткость пружины, если длина пружины в недеформированном состоянии $l_0=12$ см, а при движении системы с ее длина постоянна и равна $l=15$ см? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке касания $B$ наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0,4~\mathrm{м}$. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит $v_0=4~\mathrm{м/с}$, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB=L=1~\mathrm{м}$, угол $\alpha=30^\circ$. Найдите коэффициент трения $\mu$ между наклонной плоскостью и шайбой. Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

Однородный рычаг $AB$ массой $50~\mathrm{г}$ может свободно вращаться вокруг неподвижной оси $D$. В точке $C$ к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке $A$ с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластины. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный стержень $AB$ с постоянным поперечным сечением закреплен верхним концом на шарнире, позволяющем ему свободно вращаться в плоскости рисунка без трения. Когда к нижнему концу стержня прикладывается постоянная горизонтальная сила $\vec{F}$ в плоскости рисунка, стержень в равновесии образует угол $\alpha$ с вертикалью $\left (\mathrm{tg}\,\alpha=0,8\right )$. Масса стержня $m=1~кг$. Определите модуль силы, с которой стержень действует на шарнир в состоянии равновесия. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Шарик удерживается в жесткой изогнутой трубке, закрепленной на доске, на высоте $H$. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Система покоится. Как только шарик отпускают, он начинает двигаться без трения по трубке и вылетает из другого ее конца, находящегося на высоте $h=1~\mathrm{м}$. Скорость шарика при вылете из трубки равна $3~\mathrm{м/с}$ и направлена горизонтально. При этом доска движется поступательно со скоростью $0,5~\mathrm{м/с}$ по поверхности стола. Чему равна высота $H$? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На вершине гладкой полусферы лежит небольшое тело массой $M=1,49$ кг, в которое попадает пуля массой $m=0,01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v=140$ м/с, и застревает в нем. Радиус полусферы $R=1,1~м$. Чему равна высота $h$, на которой тело оторвется от поверхности полусферы? Смещением тела во время удара пренебречь. Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

Невесомая нерастяжимая нить переброшена через идеальный блок, закрепленный на грузе массой $M=2,4$ кг, как показано на рисунке. Один конец нити прикреплен к вертикальной плоскости, другой привязан к небольшому бруску массой $m=0,8$ кг. Если к грузу приложить горизонтальную силу $F$, то брусок движется с постоянным ускорением $a=2,5$ м/с$^2$. Чему равна сила $F$, если вся нить расположена горизонтально и лежит в одной вертикальной плоскости, а тела двигаются вдоль одной прямой по гладкой поверхности? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На нерастяжимой и невесомой нити, перекинутой через идеальный блок, висят два одинаковых бруска массой $m=0,5~\mathrm{кг}$. На один из брусков кладут груз $m_0$, и система приходит в движение. Найдите массу груза, если сила, с которой он давит на брусок, равна $2~\mathrm{Н}$. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема $200~\mathrm{см^3}$. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на $10~\mathrm{см}$. Масса первого шарика равна $0,32~\mathrm{кг}$. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии $20~\mathrm{см}$ от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой брусок массой $m=150$ г, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой $М=3m$. При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикрепленную к стене (см. рисунок). После абсолютно неупругого удара бруски возвращаются в точку столкновения через время $t=0,7$ с. Скорость движения бруска до столкновения $v=2$ м/с, а расстояние от точки столкновения до пружины $L=10$ см. Чему равна жесткость пружины? Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

На горизонтальной шероховатой поверхности стола с коэффициентом трения $\mu=0,6$ лежит брусок массой $M=3$ кг. К нему с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, прикреплен груз массой $m=1,5$ кг. Изначально система покоится. К бруску под углом $\alpha=30^\circ$ относительно поверхности стола прикладывают силу $F=32$ Н, под действием которой брусок с грузом приходят в движение. Скорость груза к моменту, когда он поднимется до края стола, равна $0,8$ м/с. Определите расстояние $L$, на котором находился груз от края стола. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузами массами $m_1=200\ г$и $m_2=100\ г,$ расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплен в точке $A.$ Груз массой $M=100$ г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: если стержень отклонен от вертикали на угол $\alpha = 30^{\circ},$а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta=30^{\circ}.$Расстояние $AC=b=25\ см.$Определите длину $l$ стержня $AB.$Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

Пуля массой 𝑚, летящая со скоростью 𝑣=600 м/с вверх вдоль наклонной плоскости, установленной под углом 𝛼=30∘ к горизонту, попадает в брусок массой 𝑀=400 г и застревает в нем. Брусок в момент перед ударом обладает некоторой скоростью, которую он приобрел в ходе прохождения по гладкой наклонной плоскости навстречу пуле расстояния 𝑥=2,5 м, при этом свое движение брусок начинал из состояния покоя. После того как пуля попала в брусок, тела поднялись вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние 𝑠=1,6 м от места удара. Чему равна масса пули 𝑚? Какие законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

На рисунке ниже изображена система, в которой масса бруска, лежащего на шероховатой наклонной поверхности (угол наклона поверхности к горизонту$=30\ ^\circ$), равна$𝑀=2 \ кг.$Масса подвешенного слева грузика равна$𝑚=1\ кг.$ К бруску приложили силу$\vec{F},$направленную параллельно поверхности (см. рисунок). Найдите силу$\vec{F},$если коэффициент трения бруска о поверхность равен$\mu=0,4,$а ускорение подвешенного грузика равно$1\ м/с^2.$Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы.

Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае. 

Брусок массой $M=1\ кг,$покоящийся на шероховатом горизонтальном столе, и тело массой $m_1=400\ г$связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). К телу на пружине с коэффициентом жесткости $k=90\ Н/м$подвешен грузик массой $m_1=m_2=400\ г.$Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен $0,25.$Длина пружины в нерастянутом состоянии $l_0=10\ см.$Чему равна длина пружины при движении системы, если учесть, что после растяжения она остается постоянной?

Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На рисунке изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна 𝑀=2 кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 𝜇=0.2. Груз движется с ускорением 𝑎1, направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика 𝑎2, масса которого равна 0.5 кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальный и невесомы. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На рисунке ниже изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна$𝑀=3 кг.$Коэффициент трения между грузом и плоскостью$\mu=0,3.$Груз движется с ускорением$𝑎_1,$направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика$𝑎_2,$масса которого$𝑚=0,75\ кг.$Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

На нерастяжимой и невесомой нити, перекинутой через идеальный блок, висят два одинаковых бруска массой $m=0,3$ кг. На один из брусков кладут груз $m_0$, и система приходит в движение. Найдите массу груза, если сила, с которой он давит на брусок, равна $1,2$ Н. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае. 

Через идеальный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, причем к одному концу нити подвешен стержень массой $M=1,8\ кг,$а к другому привязан брусок массой $m_1=4\ кг,$находящийся на горизонтальной поверхности (см. рисунок). С высоты $H=0,4\ м$на стержень падает пластилиновый шар массой $m_2=1,2\ кг.$Определите максимальную высоту, на которую поднимется брусок после удара шара о стержень. 

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, его радиус 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определите предельный угол 𝛼, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса верхнего шарика $m=60$ г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью $0,3$. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика $M$ гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Тонкая деревянная палочка массой $m=3$ кг и длиной $l=0,3$ м помещена в сосуд с водой и плавает там, не касаясь дна и стенок сосуда. К правому концу палочки прикреплена тонкая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит брусок массой $M=0,5$ кг. Диски скреплены друг с другом, благодаря чему они образуют единое целое, $R=12$ см, $r=6$ см. Система находится в состоянии покоя. Найдите длину погруженной в воду части палочки. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

В небольшую шайбу массой $M=992$ г, помещенную на вершину идеально гладкой металлической полусферы, попадает пуля массой $m=8$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v=200$ м/с. Известно, что после удара пули о шайбу она застревает в ней, а шайба отрывается от поверхности полусферы на высоте $h=0,8$ м, если пренебречь ее смещением во время удара. Определите радиус полусферы. Сопротивлением воздуха также пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Установка, состоящая из двух одинаковых легких пружин, и подвешенного на них стержня массой $m=400\ г,$показана на рисунке. Общая жесткость пружин составляет $k.$На стержень с высоты $h=15$ см падает пластилиновый шарик, масса которого равна массе стержня. Максимальное расстояние, на которое опускается стержень после падения шарика $H=4,4\ см.$Чему равна жесткость одной из пружин? Потерями механической энергии пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом$4\ см$поставили тонкую однородную палочку длиной$10\ см$и массой$1,8\ г.$До какой высоты ℎ налита в стакан жидкость, если ее плотность составляет$0,75$плотности материала палочки, а сила, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равна$0,008\ Н?$Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.