Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием)

С тележкой массой $M = 1 \space \text{кг},$ стоящей на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения $\mu = 0.2,$ провели два опыта. В первом опыте тележку толкнули вбок и она двигалась равнозамедленно с ускорением $a.$ Во втором опыте к тележке подсоединили груз при помощи легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, и тележка стала двигаться равномерно. Найдите массу груза. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Две гири массами $7 \space \text{кг}$ и $11 \space \text{кг}$ висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала движения гирь каждая из них пройдет путь $10 \space \text{см}?$
Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на гири. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Неоднородная массивная балка длиной $L = 2 \space \text{м}$ подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки $A$ и $B.$ Если на расстоянии $d = 50 \space \text{см}$ от точки $A$ подвесить к балке на легкой веревке груз массой $m = 60 \space \text{кг}$ (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.

Определите расстояние от точки $A$ до центра тяжести балки. Масса балки равна $M = 100 \space \text{кг}.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом $4 \space \text{см}$ поставили однородную тонкую палочку длиной $10 \space \text{см}$ и массой $0.9 \space \text{г},$ после чего в стакан налили до высоты $4 \space \text{см}$ жидкость, плотность которой составляет $0.75$ плотности материала палочки. Найдите модуль силы $F,$ с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

На даче у школьника на горизонтальном полу террасы стояла пластмассовая кубическая емкость для воды, иногда протекающей с крыши. Когда емкость заполнилась наполовину, дедушка попросил внука вылить воду из нее, наклонив вокруг одного из нижних ребер куба, чтобы вода переливалась через соседнее верхнее ребро. Какую работу $A$ совершил внук к моменту начала вытекания воды из емкости, если процесс подъема был очень медленным, так что поверхность воды все время оставалась горизонтальной? Объем воды вначале был равен $V = 108 \space \text{л},$ квадратные стенки емкости и ее днище тонкие, однородные, массой $m = 4 \space \text{кг}$ каждая (сверху емкость открыта).

Сделайте рисунки с указанием положения центров масс воды, днища и стенок емкости до начала наклона емкости и в момент, когда вода начинает выливаться.

Тонкая прямая однородная палочка массой $m = 0.2 \space \text{кг}$ и длиной $l$ установлена на ребре неподвижной призмы, вокруг которого она может свободно вращаться в вертикальной плоскости (см. рисунок). Точка опоры палочки находится ближе к ее левому концу, на расстоянии $\dfrac{l}{10}$ от ее середины. К левому концу палочки на легких нитях подвешен за ось невесомый блок, который может вращаться вокруг нее без трения. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами $m_1 = 0.5 \space \text{кг}$ и $m_2 = 0.8 \space \text{кг}.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на все грузы. Груз какой массы $M$ надо подвесить на легкой нити к правому концу палочки, чтобы она находилась в равновесии в горизонтальном положении при движении грузов $m_1$ и $m_2$ и вращении блока? Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, $F = 0.25 \space \text{Н},$ плотность материала стержня $\rho_0 = 250 \space \text{кг/м}^3.$ Стержень образует с вертикалью угол $\alpha = 60^\circ.$ Определите площадь поперечного сечения стержня $S,$ если толщина слоя воды $h = 25 \space \text{см},$ ее плотность $\rho = 1\space000 \space \text{кг/м}^3.$ Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Дан невесомый стержень, к концам которого подвешены шары массами $m_1$ и $m_2.$ Стержень опирается на две опоры в точках $C$ и $D.$ Длина стержня $L$ равна $1 \space \text{м},$ $m_2 = 0.3 \space \text{кг}.$ Сила реакции опоры в точке $D$ в два раза больше, чем в точке $C.$ Также известно, что расстояния $CD = 0.6 \space \text{м},$ $AC = 0.2 \space \text{м}.$ Найдите массу левого шарика $m_1.$

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Какое ускорение $a$ поступательного движения можно сообщить однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу в плоскости симметрии кубика (см. рис.)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен $\mu = 0.4.$

Какие законы Вы используете для описания движения кубика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса большого шарика $M = 60 \space \text{г}.$ Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью $0.4.$ Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика $m$ гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Считать размеры шариков значительно меньшими, чем размер всей гантели.

Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пластилиновый шарик в момент $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau$. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.