Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием)

На горизонтальной поверхности закреплена абсолютно гладкая полусфера. С ее верхней точки соскальзывает из состояния покоя маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от полусферы и начинает свободное движение. Найдите радиус полусферы $R ,$ если в момент отрыва скорость тела составила $v = 4 \, \text{м/с} .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Шар массой $M = 250 \, \text{г}$ подвешен на нити длиной $l = 50 \, \text{см} .$ В него попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой $m = 10 \, \text{г} .$ Найдите минимальную скорость пули $v ,$ при которой шар совершит полный оборот в вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость физических законов.

Шар массой $M = 230 \, \text{г} ,$ подвешенный на нити длиной $l = 50 \, \text{см} ,$ получает попадание горизонтально летящей пули, которая застревает в нем. Минимальная скорость пули $v_0 ,$ необходимая для совершения шаром полного оборота в вертикальной плоскости, составляет $120 \, \text{м/с} .$ Найдите массу пули $m .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Шар массой $M = 1 \, \text{кг} ,$ подвешенный на нити длиной $l = 90 \, \text{см} ,$ отводят от положения равновесия на угол $\alpha = 60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения положения равновесия в шар попадает пуля массой $m = 10 \, \text{г} ,$ летящая навстречу. Пуля пробивает шар и продолжает движение горизонтально. Определите изменение скорости пули $\Delta v ,$ если шар после взаимодействия отклоняется на угол $\beta = 39^\circ .$ (Принять $\cos 39^\circ = \frac{7}{9} ,$ диаметр шара считать малым по сравнению с длиной нити). Обоснуйте используемые физические законы.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент времени $t = 0$ с начальной скоростью $\vec{v}_0 ,$ направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты начинает свободно падать из состояния покоя второй такой же шарик. Через время $t = 1$ с шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе, после чего их совместная скорость направлена строго горизонтально. Найдите величину начальной скорости $v_0$ брошенного шарика. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте используемые физические законы.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент $t = 0$ с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с высоты $H$ начинает падать из состояния покоя второй такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе, после чего их общая скорость направлена горизонтально. Точка падения находится на расстоянии $L$ от места броска. Найдите начальную скорость $v_0 .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте используемые физические законы.

Снаряд массой $M = 9 \, \text{кг} ,$ летящий со скоростью $v = 250 \, \text{м/с} ,$ разрывается на две части. Первая часть массой $\frac{M}{3} = 3 \, \text{кг}$ продолжает движение в прежнем направлении со скоростью $u_1 = 900 \, \text{м/с} ,$ а вторая часть массой $\frac{2M}{3} = 6 \, \text{кг}$ начинает двигаться в противоположном направлении. Определите изменение суммарной энергии системы в результате взрыва. Обоснуйте применение физических законов.

В системе, изображенной на рисунке, легкая палка $AB$ длиной $l$ закреплена через подшипник в точке $A$ и может свободно вращаться. В точке $B$ расположен шар массой $m_2 = 0.1\,\text{кг},$ в точке $C$ — шар массой $m_1 = 0.2\,\text{кг}.$ Шар $B$ соединен нерастяжимой нитью через блок с бруском массой $M = 0.1\,\text{кг}.$ Система находится в равновесии при $AC = b = 25\,\text{см}$ и углах $\alpha = \beta = 30^\circ.$ Найдите длину палки $l.$

Два шара массами $m_1 = 0.2\,\text{кг}$ и $m_2 = 0.3\,\text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$ длиной $L,$ который лежит горизонтально на опорах $C$ и $D.$ Расстояние между опорами $l = 0.6\,\text{м},$ при этом $AC = 0.2\,\text{м}.$ Определите длину стержня $L,$ если сила давления на опору $D$ в $2$ раза больше, чем на опору $C.$ Укажите все действующие силы и обоснуйте применяемые физические законы.

Однородный брусок $AB$ массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности, свешиваясь менее чем наполовину. К правому концу бруска прикреплена нерастяжимая нить, перекинутая через составной блок с радиусами $R = 10\,\text{см}$ и $r = 5\,\text{см}.$ На большем диске блока закреплен груз массой $m = 1\,\text{кг}.$ Найдите минимальную массу $M,$ при которой система остается в равновесии. Обоснуйте применяемые физические законы.

Однородный стержень длиной $L = 30\,\text{см}$ подвешен за два конца к вертикальным пружинам одинаковой длины. При подвешивании груза массой $m = 3\,\text{кг}$ на расстоянии $d = 5\,\text{см}$ от правой пружины стержень занимает горизонтальное положение, а удлинения обеих пружин становятся равными. Известно, что жесткость правой пружины в $2$ раза больше левой. Найдите массу стержня $M.$

Однородный тонкий стержень массой $m = 1\,\text{кг}$ длиной $L$ шарнирно закреплен одним концом к потолку, а другим концом опирается на горизонтальную доску, образуя угол $\alpha = 30^\circ.$ Доска движется влево с постоянной скоростью под действием силы $F.$ Найдите величину $F,$ если коэффициент трения между стержнем и доской $\mu = 0.2.$ Трением доски о опору и трением в шарнире пренебречь.

Однородный стержень $AB$ массой $m = 1\,\text{кг}$ шарнирно закреплен в точке $A$ и может свободно вращаться в плоскости рисунка. К нижнему концу стержня приложена горизонтальная сила $\vec{F},$ в результате чего стержень устанавливается под углом $\alpha$ к вертикали $(\tg\alpha = 0.8).$ Определите модуль силы реакции шарнира в этом положении равновесия.

Цилиндр радиусом $R = 30\,\text{см}$ и массой $m = 3\,\text{кг}$ находится в покое на шероховатой наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Цилиндр обмотан легкой невесомой нитью. Определите силу натяжения нити $T,$ обеспечивающую равновесие цилиндра.

Тонкая однородная палочка длиной $l = 10\,\text{см}$ и массой $m = 0.9\,\text{г}$ поставлена в гладкий цилиндрический стакан радиусом $R = 4\,\text{см}.$ После заполнения стакана жидкостью $( \rho_{\text{ж}} = 0.75\rho_{\text{п}},$ высота жидкости $h = 4\,\text{см} )$ палочка находится в равновесии. Определите силу давления $F$ верхнего конца палочки на стенку стакана.

Цилиндр массой $m = 1\,\text{кг}$ и радиусом $R = 20\,\text{см}$ находится в равновесии на шероховатой наклонной плоскости $($коэффициент трения $\mu = 0.5).$ К цилиндру прикреплена невесомая нить, параллельная плоскости и закрепленная на вертикальной стенке. Найдите предельный угол наклона плоскости $\alpha,$ при котором возможно равновесие цилиндра.

К невесомому рычагу на нерастяжимых нитях подвешены два шарика одинакового объема $V = 200\,\text{см}^3.$ В воздухе рычаг находится в равновесии, причем шарик массой $m_1 = 0.32\,\text{кг}$ расположен на расстоянии $l_1$ от оси, а более тяжелый шарик массой $m_2$ — на расстоянии $l_2 = 20\,\text{см}.$ При полном погружении шариков в воду ось равновесия смещается на $\Delta l = 10\,\text{см}.$ Найдите массу $m_2$ второго шарика.

Небольшое тело начинает скользить без начальной скорости с высоты $H = 2.16 \space \text{м}$ по жёсткому наклонному жёлобу, имеющему горизонтальный участок, который затем переходит в полуокружность радиусом $\dfrac{H}{2}$ (см. рисунок). Жёлоб закреплён в вертикальной плоскости, все его участки плавно состыкованы. Через какое время после отрыва от жёлоба модуль скорости тела будет минимальным? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Два одинаковых клина массой $M = 0.4 \space \text{кг}$ каждый обладают плавными переходами со своих наклонных поверхностей на горизонтальную гладкую плоскость. Оба клина первоначально покоятся и расположены так, как показано на рисунке. С левого клина с высоты $H = 50 \space \text{см}$ соскальзывает без начальной скорости маленький брусок массой $m = 0.1 \space \text{кг}.$ На какую максимальную высоту $h$ поднимется брусок по правому клину? Трением бруска о клинья можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Шарик падает из состояния покоя и на высоте $h = 1 \space \text{м}$ от поверхности Земли абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Модуль скорости шарика после отскока от доски равен модулю скорости шарика непосредственно перед ударом. После удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1 = 1.25 \space \text{м}$ от поверхности Земли. Определите с какой высоты $H$ над поверхностью Земли упал шарик, если после удара его скорость направлена под углом $2\alpha$ к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Шар массой $2 \space \text{кг},$ подвешенный на нити длиной $40 \space \text{см},$ отводят от положения равновесия на угол $60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой $20 \space \text{г},$ летящая навстречу шару со скоростью $200 \space \text{м/с}.$ Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью $100 \space \text{м/с},$ после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. Найти косинус максимального угла отклонения шара от вертикали после попадания пули. Масса шара после пробоя почти не изменилась. Обоснование применимости используемых законов.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250 \space \text{г}.$ В тот момент, когда брусок прошел по наклонной плоскости расстояние $x = 3.6 \space \text{м},$ в него попала и застряла в нем летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой $m.$ Скорость пули $v = 555 \space \text{м/с}.$ После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние $S = 2.5 \space \text{м}$ от места удара. Найдите массу пули $m.$ Трение бруска о плоскость не учитывать. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Пуля массой $m_1 = 4 \space \text{г},$ летящая горизонтально со скоростью $V = 125 \space \text{м/с},$ попадает в небольшой шарик массой $m_2 = 100 \space \text{г},$ подвешенный на жестком невесомом стержне длиной $l = 0.5 \space \text{м},$ шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль центростремительного ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия и движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Брусок массой $m = 0.1 \space \text{кг}$ и груз массой $M = 0.15 \space \text{кг}$ связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий свободно вращающийся блок, установленный на закрепленной наклонной плоскости (см. рисунок). Плоскость образует с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ.$ Коэффициент трения между бруском $m$ и наклонной плоскостью равен $\mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}.$ Первоначально тела удерживают в состоянии покоя так, что нить не провисает. После того как тела одновременно отпустили без начальной скорости, груз $M$ начал опускаться вниз. Какова будет скорость бруска $m$ через $t = 2 \space \text{с}$ после начала движения? Считайте, что к концу этого промежутка времени брусок $m$ не коснулся блока, а груз $M$ не опустился на пол. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз при их движении. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Материальные точки массами $m_1 = 200 \space \text{г}$ и $m_2 = 300 \space \text{г}$ прикреплены к невесомому стержню, как показано на рисунке. К точке $m_2$ прикреплена невесомая пружина жесткостью $k = 50 \space \text{Н/м},$ верхний конец которой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0 = 20 \space \text{см}.$ В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной $l = 10 \space \text{см}.$ Определите силу реакции стержня, действующую на груз массой $m_1$ сразу после пережигания нити.