В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии \(U\) газа и передаваемое ему количество теплоты \(Q\). Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния \(1\) в состояние \(2\), а затем в состояние \(3\). Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

1) В процессе \(1\)-\(2\) газ получает некоторое количество теплоты, но его внутренняя энергия не меняется. Следовательно, согласно первому началу термодинамики: \(Q=\Delta U+A\) \(Q=A>0\) Газ совершает положительную работу, то есть в данном процессе его объём увеличивается. 2) В процессе \(2\)-\(3\) теплообмена с внешней средой нет, то есть процесс адиабатный, причем его внутренняя энергия увеличивается: \(Q=\Delta U+A=0\) \(A=-\Delta U\) Таким образом, этот процесс связан с сжатием газа, поскольку тот совершает отрицательную работу.

В трех вершинах квадрата \(ABCD\) закреплены точечные заряды \(+q>0\), \(-q\) и \(+2q\) соответственно (см. рисунок). Опираясь на законы электродинамики, определите, как изменится направление напряженности результирующего электростатического поля в центре квадрата, если заряд \(-q\) переместить из вершины \(B\) в вершину \(D\)? Сделайте рисунки, на которых постройте векторы напряженности результирующего электростатического поля в центре квадрата для двух случаев расположения зарядов.

Изобразим рисунок для первоначального положения заряда \(-q\): Модуль векторов напряженности, создаваемой зарядами \(+q\), \(-q\) и \(+2q\) в точке \(O\): \(\left | \vec{E}_A \right |=\left | \vec{E}_B \right |=\frac{kq}{r^2};~\left | \vec{E}_C \right |=\frac{k\cdot 2q}{r^2}\) Сумма векторов напряженности \(\vec{E}_A\) и \(\vec{E}_С\) в проекции на ось \(Ox_1\): \(Ox_1:~E_{AC}=E_C-E_A=\frac{2kq}{r^2}-\frac{kq}{r^2}=\frac{kq}{r^2}=\left | \vec{E}_B \right |\) По правилу сложения векторов получим вектор \(\vec{E}_{1}=\vec{E}_{AC}+\vec{E}_{B}\), который является диагональю квадрата, построенного на векторах \(\vec{E}_{AC}\) и \(\vec{E}_B\), и направлен вертикально вверх: Рассмотрим случай для второго положения заряда \(-q\): Сумма векторов напряженности \(\vec{E}_A\) и \(\vec{E}_С\): \(\vec{E}_C+\vec{E}_A=\vec{E}_{CA};~\left | \vec{E}_{CA} \right |=\frac{kq}{r^2}=\left | \vec{E}_{D} \right |\) Вектор напряженности результирующего электростатического поля \(\vec{E}_2=\vec{E}_{CA}+\vec{E}_D\) по правилу сложения векторов направлен влево: Причем по модулю вектор результирующего электростатического поля не изменился: \(E_1=\frac{kq}{r^2}\cdot \sqrt{2}=E_2\)

В сосуде, закрытом поршнем, находится при комнатной температуре воздух, относительная влажность которого равна \(50\%\), а масса пара равна \(m\). Поршень медленно вдвигают в сосуд, уменьшая его объем в \(8\) раз, при постоянной температуре. Нарисуйте график зависимости массы воды, сконденсировавшейся в этом процессе, от объема сосуда.

Обозначим начальный объем сосуда за \(8V_0\), а начальную массу пара за \(m_0\). Относительная влажность воздуха: \(\varphi=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{н}}}\) Плотность водяных паров: \(\rho=\frac{m}{V}\) Таким образом: \(\varphi=\frac{m}{V\rho_{\mathrm{н}}}\) Поскольку начальная относительная влажность воздуха в сосуде равна \(50\%\), при уменьшении объема сосуда в \(2\) раза водяной пар в нем достигнет состояния насыщения, при этом масса пара останется равной \(m_0\). При дальнейшем уменьшении объема сосуда водяной пар в сосуде по уравнению Менделеева-Клапейрона начнет уменьшаться: \(pV\downarrow_{\mathrm{в~4}}=\frac{m\downarrow_{\mathrm{в~4}}}{M}RT\) Когда объем сосуда уменьшится до \(V_0\), масса пара в сосуде станет равна \(\frac{m_0}{4}\), значит, масса сконденсировавшейся при этом воды составит: \(m_{\mathrm{конд}}=m_0-\frac{m_0}{4}=\frac{3}{4}m_0\) Также стоит отметить, что увеличение массы сконденсировавшейся воды будет происходить равномерно, поскольку ранее из уравнения Менделеева-Клапейрона было определено, что масса водяных паров уменьшается линейно с уменьшением объема сосуда. Построим график, отражающий зависимость массы воды, сконденсировавшейся в этом процессе, от объема сосуда:

К одинаковым источникам постоянного напряжения и резисторам подключены два плоских воздушных конденсатора (рисунки \(1\) и \(2\)). Конденсаторы имеют одинаковое расстояние между пластинами, но различаются площадью пластин. В некоторый момент времени ключи \(K\) переводят из положения \(1\) в положение \(2\). Объясните, в каком из приведенных опытов при переключении ключа резистор нагревается сильнее. Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.

1) Емкость конденсатора определяется по формуле: \(\downarrow C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0S\downarrow}{d}\) С уменьшением площади пластин емкость конденсатора уменьшается. 2) Заряд на обкладках конденсатора: \(\downarrow q=\downarrow CU\) С уменьшением емкости конденсатора заряд на его обкладках уменьшается. 3) Энергия заряженного конденсатора: \(\downarrow W=\frac{\downarrow qU}{2}\) С уменьшением заряда на обкладках конденсатора его энергия электрического поля уменьшается. 4) При переключении ключа вся энергия конденсатора выделяется на резисторе в виде тепла: \(\downarrow Q=\downarrow W\) 5) Выделяемая энергия идет на нагрев резистора. При переходе от случая на рисунке \(1\) к случаю на рисунке \(2\) выделяемое количество теплоты уменьшается, следовательно, резистор нагревается слабее. Таким образом, сильнее нагревается резистор в случае на рисунке \(1\).

На рисунке показана зависимость температуры \(T\) от давления \(p\) для разреженного одноатомного газа в процессе его нагревания. Как изменяются внутренняя энергия и объем газа (увеличивается, уменьшается, не изменяется) в процессах \(1\)-\(2\), \(2\)-\(3\) и \(3\)-\(4\)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Рассмотрим процесс \(1\)-\(2\): \(p-const\), \(T\) – увеличивается. По формуле \(pV\uparrow =\nu RT\uparrow\) объем газа \(V\) – увеличивается. По формуле \(\uparrow U=\frac{3}{2}\nu RT\uparrow\) при увеличении температуры увеличивается внутренняя энергия газа. Рассмотрим процесс \(2\)-\(3\): \(T-const\), \(p\) – увеличивается. По формуле \(\uparrow pV\downarrow =\nu RT\) объем газа \(V\) – уменьшается. \(U=\frac{3}{2}\nu RT-const;\Rightarrow U-const\) – внутренняя энергия газа не изменяется. Рассмотрим процесс \(3\)-\(4\): \(T=cp\), линейная зависимость, где \(c\) – некоторая константа. \(pV=\nu RT\) Объединим формулы: \(pV=\nu Rcp;~V=\nu Rc-const\Rightarrow V-const\) – объем газа не изменяется. Температура увеличивается, по формуле \(\uparrow U=\frac{3}{2}\nu RT\uparrow\) внутренняя энергия газа увеличивается.