Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -2x^2-6y^2 = -62(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения $(1)$ и $(2)$ $-31x = -62$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение $(1)$ $1 \cdot 4 + 3 \cdot y^2 = 31$ $y^2 = 9$ $( y - 3)( y +3) = 0$ $y=3$ или $y = -3$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 3\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -3\end{cases}$ Ответ: $(2; 3) \cup (2; -3)$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания, выбрав вид экзамена, название предмета, номер или тему. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 9781 балл
Полные квадратные уравнения
Решите уравнение $2x^2+5x-7=0$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
id 15251 балл
Вероятности противоположных событий
У бабушки $10$ чашек: $3$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
id 25492 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .
id 25581 балл
Сравнение квадратных корней
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
id 25651 балл
Листы бумаги
Найдите ширину листа бумаги формата $А5$ . Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного $10$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$