Поезд, двигаясь равномерно со скоростью \(183\)км/ч , проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью\(3\) км/ч, за \(13\) секунд. Найдите длину поезда в метрах. Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов

Решение: 1) \(183 - 3= 180\) км/ч \(-\) \(v\) сближения 2) 180 км/ч = \(\cfrac{180 \cdot 1000}{3600}=50\) м/с 3)\(50 \cdot 13 = 650\) \(м\)\(-\) длина поезда

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(3\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг\(6\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(5\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть \(х км/ч\)\(-\) скорость 1-го бегуна Тогда \(х+5 км/ч\)\(-\) скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 3=(3+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-6=54\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{54}{60}=\cfrac{9}{10}\)ч 3) \(\cfrac{9}{10}(x+5)\) км \(- S\) 2-го круга \(3+x=\cfrac{9}{10}(x+5)\) \(10x+30=9x+45\) \(x=45-30\) \(x=15\)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения \(285\) км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна \(34\) км/ч, стоянка длится \(19\) часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через \(36\) часов после отплытия из него. Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Решение: Собственная скорость \(- 34 км/ч\) Пусть \(х км/ч -\)скорость течения реки Время в пути: \(36-19=17ч\) \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{285}{34-x}+\cfrac{285}{34+x}=17\) Умножим на \((34-x)(34+x)\neq 0\) \(13x^2=208\) \(x^2 = 16\) \(x_1=-4\) \(-\)не удовлетворяет условию задачи \(x_2=4\)

Свежие фрукты содержат \(86\%\) воды, а высушенные – \(23\%\). Сколько сухих фруктов получится из \(396\) кг свежих фруктов? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Решение: Масса сухого продукта в свежих фруктах: \(100 - 86 = 14\)% Масса сухого продукта в высушенных фруктах: \(100 - 23 = 77\)% \(0,14 \cdot 396\) кг\(-\) масса сухого продукта в высушенных фруктах (она постоянна) \(\cfrac{0,14 \cdot 396}{0,77} = 72\) \(кг\) \(-\)получится

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(48\)км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(32\)км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть \(x\, км/ч -\)скорость 1-го автомобилиста Тогда \(x+32\, км/ч -\)скорость 2-го автомобилиста Пусть \(у\) \(км\) \(-\) половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+32}+\cfrac{y}{48}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+32}+\cfrac{1}{48}\) \(x^2-16x-3072=0\) \(D=256 + 12288=12544\) \(x_1=-48\)\(-\) не удовлетворяет условию задачи \(x_2=64\) Ответ: 64