Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №25 Геометрическая задача повышенной сложности

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $80$, а площадь равна $320$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 8$, $BC = 4$.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $10$ и $26$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 30$, $AC = 100$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=5$ и $CD=17$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $∠AKB = 60^\circ.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Углы при одном из оснований трапеции равны $47◦$ и $43◦$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$ Найдите основания трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $10$ и $26$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $24$ и $25$, а основание $BC$ равно $9$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $20$ и $29$, а основание $BC$ равно $4$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $6$ и $10$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $5$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $28$ и $35$, а основание $BC$ равно $7$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $77^\circ$ и $13^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $11$ и $10$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $7^\circ$ и $83^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $14$ и $11$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $50^\circ$ и $40^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $15$ и $13$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $53^\circ$ и $37^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $6$ и $2$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $86^\circ$ и $4^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $4$ и $1$. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны $80^\circ$ и $10^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $20$ и $17$. Найдите основания трапеции.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $180$, а площадь равна $1620$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $200$, а площадь равна $1500$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $120$, а площадь равна $540$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $80$, а площадь равна $320$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $40$, а площадь равна $80$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $220$, а площадь равна $2420$, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $5$, $4$ и $3$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.