Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №25 Геометрическая задача повышенной сложности

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $37$ и $9$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 14$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $34$ и $9$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 10$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $49$ и $21$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 20$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 14$, $BC = 12$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 8$, $BC = 7$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 14$, $BC = 7$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 16$, $BC = 15$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 12$, $BC = 9$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 8$, $BC = 4$.

Окружности радиусов $45$ и $90$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Окружности радиусов $36$ и $45$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Окружности радиусов $4$ и $60$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Окружности радиусов $12$ и $20$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Окружности радиусов $44$ и $77$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Окружности радиусов $22$ и $99$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ – на второй. При этом $AC$ и $BD$ – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 48$, $AC = 72$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 16$, $AC = 64$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 32$, $AC = 64$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 72$, $AC = 81$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 84$, $AC = 98$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 40$, $AC = 64$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 45$, $MD = 15$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 72$, $MD = 18$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 27$, $MD = 18$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 81$, $MD = 9$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.