Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №25 Геометрическая задача повышенной сложности, Треугольники

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $60$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $8$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $28$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $16$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $40$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $64$. Найдите стороны треугольника ABC.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 8$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 16$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 18$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 12$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 20$.

Через середину $K$ медианы $BM$ треугольника $ABC$ и вершину $A$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $BKP$ к площади треугольника $AMK$.

Через середину $K$ медианы $BM$ треугольника $ABC$ и вершину $A$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $ABK$ к площади четырёхугольника $KPCM$.

Через середину $K$ медианы $BM$ треугольника $ABC$ и вершину $A$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади четырёхугольника $KPCM$ к площади треугольника $AMK$.

Через середину $K$ медианы $BM$ треугольника $ABC$ и вершину $A$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $ABC$ к площади четырёхугольника $KPCM$.

В треугольнике $ABC$ на его медиане $BM$ отмечена точка $K$ так, что $BK : KM = 4 : 1$. Прямая $AK$ пересекает сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $BKP$ к площади треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ на его медиане $BM$ отмечена точка $K$ так, что $BK : KM = 2 : 11$. Прямая $AK$ пересекает сторону $BC$ в точке $P$. Найдите отношение площади треугольника $BKP$ к площади треугольника $ABC$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $7 : 6$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $48$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $26 : 1$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $7$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $3 : 1$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $41$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $7 : 2$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $16$.