Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -2x^2-6y^2 = -62(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения $(1)$ и $(2)$ $-31x = -62$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение $(1)$ $1 \cdot 4 + 3 \cdot y^2 = 31$ $y^2 = 9$ $( y - 3)( y +3) = 0$ $y=3$ или $y = -3$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 3\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -3\end{cases}$ Ответ: $(2; 3) \cup (2; -3)$

Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ .

Решение: $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ Пусть $(x+2)^2=t$, тогда $(x+2)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-4t-5=0$ $D=b^2-4ac=16+20=36$ $t_1=\cfrac{4+6}{2}$ $t_1=5$ $t_2=\cfrac{4-6}{2}$ $t_2=-1$ – не удовлетворяет $t \geqslant 0$ $(x+2)^2=5$ $x=-\sqrt{5}-2$ $x=\sqrt{5}-2$ Ответ: $-\sqrt{5}-2; \sqrt{5}-2$

Решите неравенство $(x-7)^2<\sqrt{11}(x-7)$ .

Решение: $(x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)<0$ $(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$ $(x-7)(x-7-\sqrt{11})=0$ $x-7=0$ или $x-7- \sqrt{11}=0$ $x=7$ или $x=7+ \sqrt{11}$ Ответ: $x \in (7;7+\sqrt{11})$

Решите уравнение $x^3+4x^2=4x+16$ .

Решение: $x^3+4x^2=4x+16$ $x^2(x+4)-4(x+4)=0$ $(x+4)(x^2-4)=0$ $(x+4)(x-2)(x+2)=0$ $x=-4$ или $x=2$ или $x=-2$ Ответ: $-4, -2, 2$

Сократите дробь $\cfrac{75^{n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ .

Решение: $\cfrac{75^{n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}=\cfrac{(5^2)^n \cdot 3^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}=5^{2n-(2n-1)} \cdot 3^{n-(n-2)}=5^{2n-2n+1} \cdot 3^{n-n+2}=5 \cdot 9=45$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, № 20 Выражения, уравнения и неравенства с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания, выбрав вид экзамена, название предмета, номер или тему. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 25492 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .
id 151552 балла
Уравнения
Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ .
id 151711 балл
Неравенства
Решите неравенство $(x-7)^2<\sqrt{11}(x-7)$ .
id 151922 балла
Уравнения
Решите уравнение $x^3+4x^2=4x+16$ .
id 152162 балла
Выражения
Сократите дробь $\cfrac{75^{n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ .