Постройте график функции $y = \cfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}$. Определите, при каких значениях параметра$k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

$y=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-(x+1)}=-x^2-0,25$ ОДЗ: $-1 - x ≠ 0 → -x ≠ 1 → x ≠ -1$ $y = -x^2-0,25$$-$ парабола, ветви направлены вниз (т. к. коэффициент a = -1) Найдем координаты вершины: $x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{0}{-2}=0$ $y_0(x_0)= -0,25$ Вершина параболы в точке $(0; -0,25)$ Найдем вспомогательные точки для построения параболы: $x$ | $-1$ | $-2$ | $1$ | $2$ | $3$ | $-3$ $y$ | $-1,25$ | $-4,25$ | $-1,25$ | $-4,25$ | $-9,25$ | $-9,25$ Теперь по этим точкам строим параболу. Первый балл получен! Теперь ответим на вопрос задачи: $y = kx$ имеет$1$ точку с $y$ = $-x^2-0,25$ при: 1) $y = kx$ проходит через точку $(-1; -1,25)$ $-\frac{5}{4}=k\cdot(-1)\rightarrow k=\frac{5}{4}$ 2) $y = kx$ касается y = $-x^2-0,25$ $kx=-x^2-0,25$ $x^2+kx+0,25=0$ D = 0 $k^2-4\cdot0,25=0$ $k^2-1=0$ $k = -1$ и $k = 1$

Постройте график функции $y = \cfrac{(0,25x^2 - x)|x| }{x - 4}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет общих точек.

ОДЗ: $x-4\not=0$ $x\not=4$ Упростим выражение: $\dfrac{\left( 0,25x^{2}-x \right)|x|}{x-4}=\dfrac{0,25x\left( x-4 \right)|x|}{x-4}=0,25x|x|$ Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля 1) При $x\ge 0$ $y=0,25x^{2}$ $-$ парабола, ветви вверх Вершина: $x_{0}=-\dfrac{b}{2a}=0$ $y_{0}=0$ $A(0; 0)$ $х$ | $4$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | $5$ $у$ | $4$ | $\dfrac{1}{4}$ | $1$ | $2\dfrac{1}{4}$ | $9$ | $6\dfrac{1}{4}$ 2) При $x\lt 0$ $y=-0,25x^{2}$ $-$парабола, ветви вниз Вершина: $x_{0}=-\dfrac{b}{2a}=0$ $y_{0}=0$ $A(0; 0)$ $х$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ $у$ | $-\dfrac{1}{4}$ | $-1$ | $-4$ Найдём $m$: $у=m -$прямая, параллельная Ох При $m\in \left( -∞;4 \right)$$-$$1$ общая точка При $m=4 - 0$ общих точек При $m\in \left( 4;+∞ \right)$ $–$ $1$ общая точка

Постройте график функции $y=\begin{cases} 2x - 2, & \text{если } x 4 \end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках. 1. $y = 2x-2 , x 4$$-$прямая $x$ | $4$ | $6$ $y$ | $-1$ | $2$ Теперь ответим на вопрос задачи. При $m \in (-1;1)$ и при $m = 4$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно$2$ общие точки. Ответ: $m \in (-1;1) \cup \{4\}$

Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля: 1) При $x\ge 0:$ $y=x\cdot x-x-3x$ $y=x^{2}-4x$ $-$парабола, ветви вверх Вершина: $x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2$ $y_{0}=4-8=-4$ $A(2; -4)$ $x$ | $0$ | $1$ | $3$ | $4$ $y$ | $0$ | $-3$ | $-3$ | $0$ 2) При$x\lt 0:$ $y=x\cdot (-x)-(-x)-3x$ $y=-x^{2}-2x$ $-$парабола, ветви вниз Вершина: $x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{-2}=-1$ $y_{0}=-1+2=1$ $A(-1; 1)$ $x$ | $0$ | $-2$ | $-3$ | $-4$ $y$ | $0$ | $0$ | $-3$ | $-8$ Найдём $m$: $у=m$$-$ прямая, параллельная $Ох$ При $m\in \left( -∞;-4 \right)$ $-$1 общая точка При $m=-4 -$2 общие точки При $m\in \left( -4;1 \right)$$-$3 общие точки При $m = 1 - 2$общие точки При $m\in \left( 1;+∞ \right)$ $-$1 общая точка Ответ: при $m = -4$ и $m = 1$

Постройте график функции $y = \cfrac{|x| - 1}{ |x| - x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля: 1) При $x\ge 0$ ОДЗ: $x-x^{2}\not=0$ $x\left( 1-x \right)\not=0$ $x\not=0$ и $x\not=1$ Упростим выражение: $\dfrac{x-1}{x-x^{2}}=\dfrac{x-1}{-x(x-1)}=-\dfrac{1}{x}$ $y=-\frac{1}{x}$$-$гипербола $x$ | $1$ | $2$ | $0,5$ | $4$ | $0,25$ $y$ | $-1$ | $-0,5$ | $-2$ | $-0,25$ | $-4$ 2) При $x\lt 0$ ОДЗ: $-x-x^{2}\not=0$ $-x\left( 1+x \right)\not=0$ $x\not=0$ и $x\not=-1$ $\dfrac{-x-1}{-x-x^{2}}=\dfrac{-x-1}{x(-1-x)}=\dfrac{1}{x}$ $-$гипербола $х$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-0,5$ | $-0,25$ $у$ | $-1$ | $-0,5$ | $-0,25$ | $-2$ | $-4$ Прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки если: проходит через точку $(1;-1)$ $k= -1$ проходит через точку $(-1; -1)$ $-1=k\cdot (-1)$ $k=1$ при $k=0$прямая совпадает с $Ох$ Ответ: $k= -1; k=1; k=0$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, № 22 Построение графика функции с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания, выбрав вид экзамена, название предмета, номер или тему. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 37202 балла
Квадратичная функция
Постройте график функции $y = \cfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}$ . Определите, при каких значениях параметра $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
id 151412 балла
Квадратичная функция
Постройте график функции $y = \cfrac{(0,25x^2 - x)|x| }{x - 4}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет общих точек.
id 151732 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции $y=\begin{cases} 2x - 2, & \text{если } x < 3 \\ -3x + 13, & \text{если } 3 \leqslant x \leqslant 4 \\ 1{,}5x - 7, & \text{если } x > 4 \end{cases}$ .
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 151942 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 152182 балла
Обратная пропорциональность
Постройте график функции $y = \cfrac{|x| - 1}{ |x| - x^2}$ . Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.