Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №25 Геометрическая задача повышенной сложности

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $14$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $10$, $9$ и $6$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $10$, $8$ и $6$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $7$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $15$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 18$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 2$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $8$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 6$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $6$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 7$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $4$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 7$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $4$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 19$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $10$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $60$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $8$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $28$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $16$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $40$. Найдите стороны треугольника $ABC$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $64$. Найдите стороны треугольника ABC.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 8$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 16$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 18$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 12$.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$ в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC = 20$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $28$ и $4$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 15$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $18$ и $6$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 10$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $48$ и $3$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 3$.