Банк заданий
ОГЭ по математике Задание №25 Геометрическая задача повышенной сложности

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон в точках $M$, $K$ и $P$. Найдите углы треугольника $ABC$, если углы треугольника $MKP$ равны $39^\circ$, $78^\circ$ и $63^\circ$.

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон в точках $M$, $K$ и $P$. Найдите углы треугольника $ABC$, если углы треугольника $MKP$ равны $48^\circ$, $68^\circ$ и $64^\circ$.

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон в точках $M$, $K$ и $P$. Найдите углы треугольника $ABC$, если углы треугольника $MKP$ равны $62^\circ$, $57^\circ$ и $61^\circ$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Длина стороны $AC$ равна $12$. Найдите радиус описанной окружности треугольника $ABC$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Длина стороны $AC$ равна $4$. Найдите радиус описанной окружности треугольника $ABC$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Длина стороны $AC$ равна $9$. Найдите радиус описанной окружности треугольника $ABC$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Длина стороны $AC$ равна $11$. Найдите радиус описанной окружности треугольника $ABC$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника $ABC$ равен $8$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника $ABC$ равен $12$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника $ABC$ равен $20$.

Медиана $BM$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, пересекающей сторону $BC$ в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника $ABC$ равен $28$.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$ и вдвое больше боковой стороны $CD$. Угол $ADC$ равен $60^\circ$, сторона $AB$ равна $6$. Найдите площадь трапеции.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$ и вдвое больше боковой стороны $CD$. Угол $ADC$ равен $60^\circ$, сторона $AB$ равна $2$. Найдите площадь трапеции.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$ и вдвое больше боковой стороны $CD$. Угол $ADC$ равен $60^\circ$, сторона $AB$ равна $4$. Найдите площадь трапеции.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$ и вдвое больше боковой стороны $CD$. Угол $ADC$ равен $60^\circ$, сторона $AB$ равна $6$. Найдите площадь трапеции.

Из вершины прямого угла $C$ треугольника $ABC$ проведена высота $CP$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $BCP$, равен $27$, тангенс угла $BAC$ равен $\dfrac{9}{40}$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

Из вершины прямого угла $C$ треугольника $ABC$ проведена высота $CP$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $BCP$, равен $45$, тангенс угла $BAC$ равен $\dfrac{3}{4}$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

Из вершины прямого угла $C$ треугольника $ABC$ проведена высота $CP$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $BCP$, равен $8$, тангенс угла $BAC$ равен $\dfrac{4}{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$ так, что окружность, проходящая через точки $A$, $C$ и $D$, касается прямой $BC$. Найдите $AD$, если $AC = 40$, $BC = 45$ и $CD = 24$.

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$ так, что окружность, проходящая через точки $A$, $C$ и $D$, касается прямой $BC$. Найдите $AD$, если $AC = 15$, $BC = 40$ и $CD =12$.

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$ так, что окружность, проходящая через точки $A$, $C$ и $D$, касается прямой $BC$. Найдите $AD$, если $AC = 38$, $BC = 34$ и $CD = 19$.

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$ так, что окружность, проходящая через точки $A$, $C$ и $D$, касается прямой $BC$. Найдите $AD$, если $AC = 48$, $BC = 28$ и $CD = 24$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $7 : 6$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $48$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $26 : 1$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $7$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $3 : 1$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна $41$.