Банк заданий
ОГЭ по математике

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10%, на печь номер 2 – 35%, на печь номер 3 – 25%. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?

На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей $a - b$, $a - c$, $с - b$ отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$1)$$a-b$

$2)$$a-c$

$3)$$c-b$

$4)$ невозможно определить

Найдите значение выражения $\cfrac{\sqrt{16 a^9} \cdot \sqrt{4 b^3}}{\sqrt{a^5 b^3}}$ при $a=9, b=11$

Найдите корень уравнения $-3x-9=2x$

В магазине канцтоваров продаётся $112$ ручек: $17$ красных, $44$ зелёных, $29$ фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P= I^2R$ , где $I$ – сила тока (в амперах), $R$ – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет $15{,}75$ Вт, а сила тока равна $1{,}5$ А. Ответ дайте в омах.

Укажите решение неравенства $4x - 4 \geqslant 9x +6$.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $[-0,4; + \infty)$

2. $( - \infty ; -2]$

3. $[-2; + \infty)$

4. $(-\infty; -0,4]$

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на $7 ° C$. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла $− 7 ° C$.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AC = 48$, $MN = 40$. Площадь треугольника $ABC$ равна $72$. Найдите площадь треугольника $MBN$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45^\circ$, $AB=8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Укажите номера верных утверждений.

1. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

2. Все равнобедренные треугольники подобны.

3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

Сократите дробь $\cfrac{75^{n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ .

Из $A$ в $B$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $48$км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на $32$км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в $B$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Постройте график функции $y = \cfrac{|x| - 1}{ |x| - x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD=48, BC=16, CF:DF=5:3$.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.

Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=5$ и $CD=17$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $∠AKB = 60^\circ.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут по прямой лесной дорожке?