Банк заданий
ОГЭ по математике

Биссектрисы углов $C$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что $L$ – середина $AB$.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $10$ и $26$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна $2$ м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой $1$. Площадь, занятая сараем, равна $24$ кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой $6$. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник. Все дорожки внутри участка имеют ширину $1$ м и вымощены тротуарной плиткой размером $50$ см $\times 50$ см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью $40$ и $16$ кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac {7}{11}$?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$1)$ $[0{,}4;0{,}5]$
$2)$ $[0{,}5;0{,}6]$
$3)$ $[0{,}6;0{,}7]$
$4)$ $[0{,}7;0{,}8]$

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2-12ab+36b^2}$ при $a=8, b=3$

Найдите корень уравнения $\cfrac{4}{x-4}=-5$

Родительский комитет закупил $20$ пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них $6$ с машинами и $14$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между $20$ детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c$^2$) можно вычислить по формуле $\alpha =ω^2 R$ , где $ω$ – угловая скорость (в с$^{−1}$), а $R$ – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ (в метрах), если угловая скорость равна $8{,}5$ с$^{−1}$, а центростремительное ускорение равно $650{,}25$ м/c$^2$. Ответ дайте в метрах.

Укажите решение неравенства $5x -x^2 < 0$

1. $(-\infty;0) \cup (5;+\infty)$

2. $(0;5)$

3. $(5;+\infty)$

4. $(0;+\infty)$

В ответе укажите номер правильного варианта.

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые $7$ минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла $480$ мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через $35$ минут. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике одна из сторон равна $18$, а опущенная на нее высота – $17$. Найдите площадь треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $78^\circ$, угол $CAD$ равен $40^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна $5$, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно $2$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см ×$1$ см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

3. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

Решите уравнение $x^3+4x^2=4x+16$ .

Свежие фрукты содержат $86\%$ воды, а высушенные – $23\%$. Сколько сухих фруктов получится из $396$ кг свежих фруктов? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $4$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $DAC$ и $DBC$ равны. Докажите, что углы $CDB$ и $CAB$ также равны.

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 30$, $AC = 100$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $3{,}5$ м, ширина $2{,}2$ м, высота $2$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $60$ см, высота дверного проёма $1{,}8$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в $6500$ руб.

Установите соответствие между массами и номерами печей. Запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.