Банк заданий
ОГЭ по математике

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{85}$. Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$1)$ $A$
$2)$ $B$
$3)$ $C$
$4)$ $D$

Найдите значение выражения $\cfrac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7}$

Решите уравнение $(x+10)(-x-8)=0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

На экзамене $25$ билетов, Костя не выучил $4$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $C=150+11\cdot (t-5)$ , где $t$ – длительность поездки, выраженная в минутах $(t>5)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $16$-минутной поездки.

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $x^2 +49 \geqslant 0$

2. $x^2 -49 \leqslant 0$

3. $x^2 -49 \geqslant 0$

4. $x^2 +49 \leqslant 0$

В амфитеатре $16$ рядов. В первом ряду $19$ мест, а в каждом следующем на $2$ места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Медиана равностороннего треугольника равна $11 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 8$, $CP = 24$, $DP = 18$. Найдите $AP$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ – середина стороны $AB$. Найдите площадь трапеции $DAEC$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см ×$1$ см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Укажите номера верных утверждений.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Найдите значение выражения $39a-15b+25$ , если $\cfrac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$ .

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Постройте график функции $y = -1 - \cfrac{x-4}{x^2 - 4x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 22, AС = 55, NС = 36.$

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ равны.

Углы при одном из оснований трапеции равны $47◦$ и $43◦$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$ Найдите основания трапеции.

Сократите дробь $\cfrac{45^{n}}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}}$ .

Сократите дробь $\cfrac{100^{n}}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$ .

Сократите дробь $\cfrac{20^{n}}{2^{2n-2} \cdot 5^{n-2}}$ .

Сократите дробь $\cfrac{75^{n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ .

Сократите дробь $\cfrac{48^{n}}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}}$ .