Банк заданий
ОГЭ по математике

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. $x^2 +16 \geqslant 0$

2. $x^2 -16 \leqslant 0$

3. $x^2 +16 \leqslant 0$

4. $x^2 -16 \geqslant 0$

В ответе укажите номер правильного варианта.

У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $640$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше $7$ см?

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg{B} = \cfrac{7}{12}$ , $BC=48$ . Найдите $AC$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $18$. Найдите высоту этого треугольника.

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $84^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Укажите номера верных утверждений.

1. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3. В любой ромб можно вписать окружность.

Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ .

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $35$ и $125$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В треугольнике $ABC$ с тупым углом $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что треугольники $A_1BC_1$ и $ABC$ подобны.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 8$, $BC = 4$.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует $0{,}4$ м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

На сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне?

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\cfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ – длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=9$ , $\sin \alpha =\cfrac{5}{8}$ , a $S=56{,}25$ .

Укажите решение неравенства $x^2-9 > 0$.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. $(-\infty;+\infty)$

2. $(-3; 3)$

3. $(-\infty;-3) \cup (3;+\infty)$

4. нет решений

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение $10$ минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на $6° C$. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла $− 7° C$.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны $7$ и $25$ соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Площадь круга равна $180$. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен $30^\circ$.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке:

Укажите номера верных утверждений.

1. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

Решите неравенство $(x-7)^2<\sqrt{11}(x-7)$ .

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $285$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $34$ км/ч, стоянка длится $19$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $36$ часов после отплытия из него. Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Постройте график функции $y=\begin{cases} 2x - 2, & \text{если } x < 3 \\ -3x + 13, & \text{если } 3 \leqslant x \leqslant 4 \\ 1{,}5x - 7, & \text{если } x > 4 \end{cases}$.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 12$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $8$ и $6$.