Поезд, двигаясь равномерно со скоростью \(183\)км/ч , проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью\(3\) км/ч, за \(13\) секунд. Найдите длину поезда в метрах. Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов

Решение: 1) \(183 - 3= 180\) км/ч \(-\) \(v\) сближения 2) 180 км/ч = \(\cfrac{180 \cdot 1000}{3600}=50\) м/с 3)\(50 \cdot 13 = 650\) \(м\)\(-\) длина поезда

Постройте график функции \(y = \cfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}\). Определите, при каких значениях параметра\(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

\(y=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-1-x}=\dfrac{(x^2+0,25)(x+1)}{-(x+1)}=-x^2-0,25\) ОДЗ: \(-1 - x ≠ 0 → -x ≠ 1 → x ≠ -1\) \(y = -x^2-0,25\)\(-\) парабола, ветви направлены вниз (т. к. коэффициент a = -1) Найдем координаты вершины: \(x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{0}{-2}=0\) \(y_0(x_0)= -0,25\) Вершина параболы в точке \((0; -0,25)\) Найдем вспомогательные точки для построения параболы: \(x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(-3\) \(y\) | \(-1,25\) | \(-4,25\) | \(-1,25\) | \(-4,25\) | \(-9,25\) | \(-9,25\) Теперь по этим точкам строим параболу. Первый балл получен! Теперь ответим на вопрос задачи: \(y = kx\) имеет\(1\) точку с \(y\) = \(-x^2-0,25\) при: 1) \(y = kx\) проходит через точку \((-1; -1,25)\) \(-\frac{5}{4}=k\cdot(-1)\rightarrow k=\frac{5}{4}\) 2) \(y = kx\) касается y = \(-x^2-0,25\) \(kx=-x^2-0,25\) \(x^2+kx+0,25=0\) D = 0 \(k^2-4\cdot0,25=0\) \(k^2-1=0\) \(k = -1\) и \(k = 1\)