Банк заданий
ОГЭ по математике

Основания трапеции равны $2$ и $9$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображены две точки.

Найдите расстояние между точками.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

$1)$ Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

$2)$ Диагонали ромба равны.

$3)$ Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите неравенство $x\le\dfrac{9}{x}$.

Два велосипедиста одновременно отправились в $224$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на $2$ км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF=12$, $BF=5$.

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $16$ и $34$, а основание $BC$ равно $2$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.