Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 7$, $AC = 28$.

Решение: Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный $\angle B= 90^o$ $BH \perp AC$ AH=7 AC=28 Найти: AB-? Решение: $1) CH=AC-AH=28-7=21$ 2) Пусть $\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$ $\angle A =90-\alpha$ $\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам $\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$ $BH^2=AH \cdot CH$ $BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{7 \cdot 21}$ 3) $\triangle ABH:$ $AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{7^2+7 \cdot 21}=14$ Ответ: $14$

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 36$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =60$ $\angle BCD=135$ CD=36 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $СН \perp AD$, $AK \perp BC$ $CH, AK$ - высоты ABCD $\Rightarrow CH=AK$ 2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCH=90$ $\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=135-90=45$ 3) $\triangle CHD$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$ $CH=CD \cdot \cos{HCD} =18\sqrt{2}$ 4) $\triangle ABK$ - прямоугольный $\cfrac{AК}{AB}=\sin{B}$ $AB=AK:\sin{B} =12\sqrt{2}:\cfrac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{6}$

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 24$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =60^o$ $\angle BCD=135^o$ CD=24 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $CK \perp AD$, $AH \perp BC$ $CK, AH$ - высоты ABCD $\Rightarrow CK=AH$ 2) т.к. $CK \perp AD, BC||AD \Rightarrow CK \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCK=90^o$ $\angle KCD=\angle BCD- \angle BCK=135-90=45^o$ 3) $\triangle CHK$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CK}{CD}=\cos{KCD}$ $CK=CD \cdot \cos{KCD} =12\sqrt{2}$ 4) $\triangle ABH$ - прямоугольный $\cfrac{AH}{AB}=\sin{B}$ $AB=AH:\sin{B} =12\sqrt{2}:\cfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{6}$ Ответ: $8 \sqrt{6}$

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 33$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =60$ $\angle BCD=150$ CD=33 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $СН \perp AD, AK \perp BC$ $CH, AK$ - высоты ABCD $\Rightarrow CH=AK$ 2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCH=90$ $\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=150-90=60^o$ 3) $\triangle CHD$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$ $CH=CD \cdot \cos{HCD} =16,5$ 4) $\triangle ABK$ - прямоугольный $\cfrac{AК}{AB}=\sin{B}$ $AB=AK:\sin{60} =\cfrac{33}{2}:\cfrac{\sqrt{3}}{2}=11\sqrt{3}$

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 32$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =45$ $\angle BCD=150$ CD=32 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $СН \perp AD, AK \perp BC$ $CH, AK$ - высоты ABCD $\Rightarrow CH=AK$ 2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCH=90$ $\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=150-90=60^o$ 3) $\triangle CHD$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$ $CH=CD \cdot \cos{HCD} =16$ 4) $\triangle ABK$ - прямоугольный $\cfrac{AК}{AB}=\sin{B}$ $AB=AK:\sin{60} =\cfrac{32}{2}:\cfrac{\sqrt{2}}{2}=16\sqrt{2}$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 99 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231682 балла
Треугольники
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$ . Найдите $AB$ , если $AH = 7$ , $AC = 28$ .
id 231692 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$ , а $CD = 36$ .
id 231702 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$ , а $CD = 24$ .
id 231712 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $150^\circ$ , а $CD = 33$ .
id 231722 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $150^\circ$ , а $CD = 32$ .