Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 11$, $AC = 44$, $NC = 18$.

Решение: Дано: MN||AC MN=11 AC=44 NC=18 Найти: BN-? Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ $\angle B$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам Пусть BN=x, тогда BC=BN+NC=x+18 $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+18}=\cfrac{11}{44}$ - сократим правую часть на 11 4x=x+18 3x=18 x=6 Ответ: BN =6

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 16$, $AC = 20$, $NC = 15$.

Дано: $MN||AC$ $MN=16$ $AC=20$ $NC=15$ Найти: $BN$-? Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ $\angle B$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+15$ $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+15}=\cfrac{16}{20}$ - сократим правую часть на 4 $5x=4(x+15)$ $x=60$ Ответ: $BN =60$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 17$, $AC = 51$, $NC = 32$.

Решение: Дано: $MN||AC$ $MN=17$ $AC=51$ $NC=32$ Найти: $BN$-? Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ $\angle B$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+32$ $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+32}=\cfrac{17}{51}$ - сократим правую часть на 17 $3x=x + 32$ $x= 16$ Ответ: $BN =16$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 22$, $AC = 55$, $NC = 36$.

Решение: Дано: MN||AC MN=22 AC=55 NC=36 Найти: BN-? Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ $\angle B$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+36$ $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+36}=\cfrac{22}{55}$ - сократим правую часть на 11 $5x=2x + 72$ $x= 24$ Ответ: BN =24

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 18$, $AC = 42$, $NC = 40$.

Решение: Дано: MN||AC MN=18 AC=42 NC=40 Найти: BN-? Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ - соответственные при MN||AC и секущей АВ $\angle B$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+40$ $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+40}=\cfrac{18}{42}$ - сократим правую часть на 6 $7x=3x + 40 \cdot 3$ $x= 30$ Ответ: BN = 30

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 96 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231522 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 11$ , $AC = 44$ , $NC = 18$ .
id 231532 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 16$ , $AC = 20$ , $NC = 15$ .
id 231542 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 17$ , $AC = 51$ , $NC = 32$ .
id 231552 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 22$ , $AC = 55$ , $NC = 36$ .
id 231562 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 18$ , $AC = 42$ , $NC = 40$ .