Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 12$, $CD = 48$, $AC = 35$.

Решение: Дано: $AB||CD$ AC пересекает BD в точке М АВ=12 CD=48 АС=35 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда АМ=АС-МС=35-х $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{12}{48}=\cfrac{35-x}{x}$ - сократим на 12 $x=4(35-x)$ $x=140-4x$ $5x=140$ $x=28$

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 10$, $CD = 25$, $AC = 56$.

Дано: $AB||CD$ AC пересекает BD в точке М АВ=10 CD=25 АС=56 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда АМ=АС-МС=56-х $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{10}{25}=\cfrac{56-x}{x}$ - сократим на 5 $2x=5(56-x)$ $2x=280-5x$ $7x=280$ $x=40$

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 13$, $CD = 65$, $AC = 42$.

Дано: $AB||CD$ AC пересекает BD в точке М АВ=13 CD=65 АС=42 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда АМ=АС-МС=42-х $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{13}{65}=\cfrac{42-x}{x}$ - сократим на 5 $x=5(42-x)$ $x=210-5x$ $6x=210$ $x=35$

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 14$, $CD = 42$, $AC = 52$.

Решение: Дано: AB||CD AC пересекает BD в точке М АВ=14 CD=42 АС=52 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда $АМ=АС-МС=52-х$ $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{14}{42}=\cfrac{52-x}{x}$ - сократим на 14 $x=3(52-x)$ $x=156 -3x$ $x=39$ Ответ: 39

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 11$, $CD = 22$, $AC = 27$.

Дано: $AB||CD$ AC пересекает BD в точке М АВ=11 CD=22 АС=27 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда АМ=АС-МС=27-х $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{11}{22}=\cfrac{27-x}{x}$ - сократим на 11 $x=2(27-x)$ $x=54-2x$ $3x=54$ $x=18$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 97 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231572 балла
Треугольники
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 12$ , $CD = 48$ , $AC = 35$ .
id 231582 балла
Треугольники
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 10$ , $CD = 25$ , $AC = 56$ .
id 231592 балла
Трапеция
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 13$ , $CD = 65$ , $AC = 42$ .
id 231602 балла
Треугольники
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 14$ , $CD = 42$ , $AC = 52$ .
id 231612 балла
Треугольники
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 11$ , $CD = 22$ , $AC = 27$ .