Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 18$, $CD = 54$, $AC = 48$.

Решение: Дано: AB||CD AC пересекает BD в точке М АВ=18 CD=54 АС=48 МС-? Решение: 1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$ $\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD $\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам Пусть МС=х, тогда $АМ=АС-МС=48-х$ $\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$ $\cfrac{18}{54}=\cfrac{48-x}{x}$ - сократим на 18 $x=3(48-x)$ $x=144 -3x$ $x=36$ Ответ: 36

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 9$, $AC = 36$.

Решение: Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный $\angle B= 90^o$ $BH \perp AC$ AH=9 AC=36 Найти: AB-? Решение: $1) CH=AC-AH=36-9=27$ 2) Рассмотрим $\triangle ABH$ и $\triangle ABC$ $\angle A$ - общий $\angle AHB=\angle ABC$ $\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ABC$ - по 2-ум углам $\cfrac{AH}{AB}=\cfrac{AB}{AC}$ $AB^2=AH \cdot AC$ $AB=\sqrt{AH \cdot AC} = \sqrt{9 \cdot 36} = 18$

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 5$, $AC = 45$.

Решение: Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный $\angle B= 90^o$ $BH \perp AC$ AH=5 AC=45 Найти: AB-? Решение: $1) CH=AC-AH=45-5=40$ 2) Пусть $\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$ $\angle A =90-\alpha$ $\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам $\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$ $BH^2=AH \cdot CH$ $BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{5 \cdot 40}$ 3) $\triangle ABH:$ $AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{5^2+5 \cdot 40}=15$

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 4$, $AC = 16$.

Решение: Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный $\angle B= 90^o$ $BH \perp AC$ AH=4 AC=16 Найти: AB-? Решение: $1) CH=AC-AH=16-4=12$ 2) Пусть $\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$ $\angle A =90-\alpha$ $\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам $\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$ $BH^2=AH \cdot CH$ $BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{4 \cdot 12}$ 3) $\triangle ABH:$ $AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{4^2+4 \cdot 12}=8$

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 3$, $AC = 27$.

Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный $\angle B= 90^o$ $BH \perp AC$ AH=3 AC=27 Найти: AB-? Решение: $1) CH=AC-AH=27-3=24$ 2) Пусть$\angle C= \alpha \Rightarrow \angle HBC =90-\alpha \Rightarrow \angle ABH =90-(90-\alpha)=\alpha$ $\angle A =90-\alpha$ $\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle BHC$ - по 2-ум углам $\cfrac{BH}{AH}=\cfrac{CH}{BH}$ $BH^2=AH \cdot CH$ $BH=\sqrt{AH \cdot HC} =\sqrt{3 \cdot 24}$ 3) $\triangle ABH:$ $AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{3^2+3 \cdot 24}=9$ Ответ: $9$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 98 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231622 балла
Треугольники
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $MC$ , если $AB = 18$ , $CD = 54$ , $AC = 48$ .
id 231632 балла
Треугольники
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$ . Найдите $AB$ , если $AH = 9$ , $AC = 36$ .
id 231652 балла
Треугольники
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$ . Найдите $AB$ , если $AH = 5$ , $AC = 45$ .
id 231662 балла
Треугольники
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$ . Найдите $AB$ , если $AH = 4$ , $AC = 16$ .
id 231672 балла
Треугольники
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$ . Найдите $AB$ , если $AH = 3$ , $AC = 27$ .