В вакууме на расстоянии \(4L\) закреплены две частицы, имеющие заряды \(q_1=240\) нКл и \(q_2=150\) нКл. Определите модуль напряженности электрического поля, создаваемого данными заряженными частицами в точке \(A\), если \(L=0,5\) м.

Заряд \(q_1\) создает напряженность \(E_1\), вектор которой направлен вправо, а заряд \(q_2\) создает напряженность \(E_2\), направленную влево. \(E_1=\frac{kq_1}{L^2}\) \(E_2=\frac{kq_2}{\left (3L\right )^2}\) Общая напряженность равна модулю разности этих напряженностей, так как они направлены в разные стороны: \(E=\left |E_1-E_2\right |=\frac{kq_1}{L^2}-\frac{kq_2}{\left (3L\right )^2}=\frac{k}{L^2}\left (q_1-\frac{q_2}{9}\right )=\frac{9\cdot 10^9}{0,5^2}\left (240\cdot 10^{-9}-\frac{150\cdot 10^{-9}}{9}\right )=8040~В/м\)

В стакан налили заварки, имеющей температуру \(20\) \(^\circ С\), и \(140\) г воды при температуре \(90\) \(^\circ С\). Температура получившегося чая оказалась равной \(70\) \(^\circ С\). Какова масса заварки? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Теплоемкость заварки принять равной теплоемкости воды.

Уравнение теплового баланса: \(Q_{отд}=Q_{получ}\) \(Q_{получ}=cm_з\left (t_3-t_1\right )\) \(Q_{отд}=cm_в\left (t_2-t_3\right ),\) где \(t_1\) – начальная температура заварки, \(t_2\) – начальная температура воды, \(t_3\) – конечная температура чая, \(m_в\) – масса воды, \(m_з\) – масса заварки. \(cm_з\left (t_3-t_1\right )=cm_в\left (t_2-t_3\right )\) Масса заварки: \(m_з=m_в\frac{t_2-t_3}{t_3-t_1}=140~г\cdot\frac{90-70}{70-20}=56~г\)

Заряженная частица массой \(m=1,6\cdot 10^{-25}\) кг и зарядом \(q\) движется по окружности радиусом \(R=0,4\) м перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля с индукцией \(B=0,5\) Тл. Кинетическая энергия частицы \(E_к=8\cdot 10^{-14}\) Дж. Найдите заряд данной частицы, считая его положительным.

Кинетическая энергия частицы: \(E_к=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2E_к}{m}}\) По второму закону Ньютона: \(F_л=ma_ц\) Сила Лоренца: \(F_л=qvBsin\alpha,\) где \(\alpha=90°\), так как \(\vec{v}\perp \vec{B}\) \(sin\alpha =sin90°=1\) Центростремительное ускорение: \(a_ц=\frac{v^2}{R}\) Объединим выражения: \(m\frac{v^2}{R}=qvB\Rightarrow q=\frac{mv}{RB}\) Заряд частицы: \(q=\frac{m}{RB}\sqrt{\frac{2E_к}{m}}=\frac{1}{RB}\sqrt{\frac{m^2\cdot E_к}{m}}=\frac{1}{RB}\sqrt{2E_кm}=\frac{1}{0,4\cdot 0,5}\sqrt{2\cdot 8\cdot 10^{-14}\cdot 1,6\cdot 10^{-25}}=8\cdot 10^{-19}~Кл\)

Рабочее тело теплового двигателя мощностью \(12\) кВт, работающего по циклу Карно, за \(3\) мин работы получило от нагревателя количество теплоты, равное \(20\) МДж. Температура холодильника равна \(35\) \(^\circ С\). Какова температура нагревателя?

Полезная работа, совершенная газом: \(A=P\tau\) КПД теплового двигателя: \(\eta =\frac{A}{Q_н}\) Для двигателя, работающего по циклу Карно, также справедлива формула: \(\eta =1-\frac{T_х}{T_н}\) Объединим выражения: \(1-\frac{T_х}{T_н}=\frac{P\tau}{Q_н}\) \(\frac{T_х}{T_н}=1-\frac{P\tau}{Q_н}\) Температура нагревателя двигателя: \(T_н=\frac{Т_х}{1-\frac{P\tau}{Q_н}}=\frac{35+273}{1-\frac{12000\cdot 180}{20\cdot 10^6}}\approx 345,3~К\) Ответ: \(345,3~К\)

Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием \(F=20~\mathrm{см}\) дает действительное изображение предмета, увеличенное в \(5\) раз. Каково расстояние от изображения предмета до линзы? Изобразите ход лучей в линзе.

По формуле тонкой линзы: \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\) Увеличение даваемое линзой: \(\Gamma=\frac{H}{h}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\Gamma}\) Объединим выражения: \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma}{f}+\frac{1}{f}\) \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma+1}{f}\) Расстояние от изображения предмета до линзы: \(f=F\left (\Gamma+1\right )=20~\mathrm{см}\cdot \left (5+1\right )=120~\mathrm{см}\) Ответ: \(120~см\)