Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием), Законы сохранения

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке касания $B$ наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0,4~\mathrm{м}$. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит $v_0=4~\mathrm{м/с}$, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB=L=1~\mathrm{м}$, угол $\alpha=30^\circ$. Найдите коэффициент трения $\mu$ между наклонной плоскостью и шайбой. Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

Шарик удерживается в жесткой изогнутой трубке, закрепленной на доске, на высоте $H$. Доска находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Система покоится. Как только шарик отпускают, он начинает двигаться без трения по трубке и вылетает из другого ее конца, находящегося на высоте $h=1~\mathrm{м}$. Скорость шарика при вылете из трубки равна $3~\mathrm{м/с}$ и направлена горизонтально. При этом доска движется поступательно со скоростью $0,5~\mathrm{м/с}$ по поверхности стола. Чему равна высота $H$? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На вершине гладкой полусферы лежит небольшое тело массой $M=1,49$ кг, в которое попадает пуля массой $m=0,01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v=140$ м/с, и застревает в нем. Радиус полусферы $R=1,1~м$. Чему равна высота $h$, на которой тело оторвется от поверхности полусферы? Смещением тела во время удара пренебречь. Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса верхнего шарика $m=60$ г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью $0,3$. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика $M$ гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В небольшую шайбу массой $M=992$ г, помещенную на вершину идеально гладкой металлической полусферы, попадает пуля массой $m=8$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v=200$ м/с. Известно, что после удара пули о шайбу она застревает в ней, а шайба отрывается от поверхности полусферы на высоте $h=0,8$ м, если пренебречь ее смещением во время удара. Определите радиус полусферы. Сопротивлением воздуха также пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент времени $t = 0$ под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0.$ Одновременно с высоты $h$ начинает свободно падать второй такой же шарик. Шарики совершают абсолютно неупругое столкновение в воздухе, после чего их скорость становится горизонтальной. Время падения шариков на Землю после столкновения равно $\tau.$ Найдите начальную скорость $v_0$ первого шарика. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд массой $4 \, \text{кг},$ летящий со скоростью $400 \, \text{м/с},$ разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E = 0.5 \, \text{МДж}.$ Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{v}_0 ,$ направленной под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения их скорость направлена горизонтально. В какой момент времени $\tau$ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R = 2.5 \, \text{м} .$ С ее верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от полусферы и начинает свободное движение. Найдите скорость тела в момент отрыва от полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250 \, \text{г} .$ Когда брусок прошел расстояние $x = 3.6 \, \text{м} ,$ в него попала и застряла летящая навстречу пуля массой $m$ со скоростью $v = 555 \, \text{м/с} .$ После удара брусок поднялся вверх по плоскости на расстояние $S = 2.5 \, \text{м} .$ Найдите массу пули $m .$ Трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов физики.

На горизонтальной поверхности закреплена абсолютно гладкая полусфера. С ее верхней точки соскальзывает из состояния покоя маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от полусферы и начинает свободное движение. Найдите радиус полусферы $R ,$ если в момент отрыва скорость тела составила $v = 4 \, \text{м/с} .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Шар массой $M = 250 \, \text{г}$ подвешен на нити длиной $l = 50 \, \text{см} .$ В него попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой $m = 10 \, \text{г} .$ Найдите минимальную скорость пули $v ,$ при которой шар совершит полный оборот в вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость физических законов.

Шар массой $M = 230 \, \text{г} ,$ подвешенный на нити длиной $l = 50 \, \text{см} ,$ получает попадание горизонтально летящей пули, которая застревает в нем. Минимальная скорость пули $v_0 ,$ необходимая для совершения шаром полного оборота в вертикальной плоскости, составляет $120 \, \text{м/с} .$ Найдите массу пули $m .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Шар массой $M = 1 \, \text{кг} ,$ подвешенный на нити длиной $l = 90 \, \text{см} ,$ отводят от положения равновесия на угол $\alpha = 60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения положения равновесия в шар попадает пуля массой $m = 10 \, \text{г} ,$ летящая навстречу. Пуля пробивает шар и продолжает движение горизонтально. Определите изменение скорости пули $\Delta v ,$ если шар после взаимодействия отклоняется на угол $\beta = 39^\circ .$ (Принять $\cos 39^\circ = \frac{7}{9} ,$ диаметр шара считать малым по сравнению с длиной нити). Обоснуйте используемые физические законы.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент времени $t = 0$ с начальной скоростью $\vec{v}_0 ,$ направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты начинает свободно падать из состояния покоя второй такой же шарик. Через время $t = 1$ с шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе, после чего их совместная скорость направлена строго горизонтально. Найдите величину начальной скорости $v_0$ брошенного шарика. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте используемые физические законы.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент $t = 0$ с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с высоты $H$ начинает падать из состояния покоя второй такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе, после чего их общая скорость направлена горизонтально. Точка падения находится на расстоянии $L$ от места броска. Найдите начальную скорость $v_0 .$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте используемые физические законы.

Снаряд массой $M = 9 \, \text{кг} ,$ летящий со скоростью $v = 250 \, \text{м/с} ,$ разрывается на две части. Первая часть массой $\frac{M}{3} = 3 \, \text{кг}$ продолжает движение в прежнем направлении со скоростью $u_1 = 900 \, \text{м/с} ,$ а вторая часть массой $\frac{2M}{3} = 6 \, \text{кг}$ начинает двигаться в противоположном направлении. Определите изменение суммарной энергии системы в результате взрыва. Обоснуйте применение физических законов.

Небольшое тело начинает скользить без начальной скорости с высоты $H = 2.16 \space \text{м}$ по жёсткому наклонному жёлобу, имеющему горизонтальный участок, который затем переходит в полуокружность радиусом $\dfrac{H}{2}$ (см. рисунок). Жёлоб закреплён в вертикальной плоскости, все его участки плавно состыкованы. Через какое время после отрыва от жёлоба модуль скорости тела будет минимальным? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Два одинаковых клина массой $M = 0.4 \space \text{кг}$ каждый обладают плавными переходами со своих наклонных поверхностей на горизонтальную гладкую плоскость. Оба клина первоначально покоятся и расположены так, как показано на рисунке. С левого клина с высоты $H = 50 \space \text{см}$ соскальзывает без начальной скорости маленький брусок массой $m = 0.1 \space \text{кг}.$ На какую максимальную высоту $h$ поднимется брусок по правому клину? Трением бруска о клинья можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Шарик падает из состояния покоя и на высоте $h = 1 \space \text{м}$ от поверхности Земли абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Модуль скорости шарика после отскока от доски равен модулю скорости шарика непосредственно перед ударом. После удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1 = 1.25 \space \text{м}$ от поверхности Земли. Определите с какой высоты $H$ над поверхностью Земли упал шарик, если после удара его скорость направлена под углом $2\alpha$ к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Шар массой $2 \space \text{кг},$ подвешенный на нити длиной $40 \space \text{см},$ отводят от положения равновесия на угол $60^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой $20 \space \text{г},$ летящая навстречу шару со скоростью $200 \space \text{м/с}.$ Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью $100 \space \text{м/с},$ после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. Найти косинус максимального угла отклонения шара от вертикали после попадания пули. Масса шара после пробоя почти не изменилась. Обоснование применимости используемых законов.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250 \space \text{г}.$ В тот момент, когда брусок прошел по наклонной плоскости расстояние $x = 3.6 \space \text{м},$ в него попала и застряла в нем летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой $m.$ Скорость пули $v = 555 \space \text{м/с}.$ После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние $S = 2.5 \space \text{м}$ от места удара. Найдите массу пули $m.$ Трение бруска о плоскость не учитывать. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Пуля массой $m_1 = 4 \space \text{г},$ летящая горизонтально со скоростью $V = 125 \space \text{м/с},$ попадает в небольшой шарик массой $m_2 = 100 \space \text{г},$ подвешенный на жестком невесомом стержне длиной $l = 0.5 \space \text{м},$ шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль центростремительного ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия и движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пластилиновый шарик в момент $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau$. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.