Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием), Статика

Однородный рычаг $AB$ массой $50~\mathrm{г}$ может свободно вращаться вокруг неподвижной оси $D$. В точке $C$ к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке $A$ с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластины. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный стержень $AB$ с постоянным поперечным сечением закреплен верхним концом на шарнире, позволяющем ему свободно вращаться в плоскости рисунка без трения. Когда к нижнему концу стержня прикладывается постоянная горизонтальная сила $\vec{F}$ в плоскости рисунка, стержень в равновесии образует угол $\alpha$ с вертикалью $\left (\mathrm{tg}\,\alpha=0,8\right )$. Масса стержня $m=1~кг$. Определите модуль силы, с которой стержень действует на шарнир в состоянии равновесия. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема $200~\mathrm{см^3}$. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на $10~\mathrm{см}$. Масса первого шарика равна $0,32~\mathrm{кг}$. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии $20~\mathrm{см}$ от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пуля массой 𝑚, летящая со скоростью 𝑣=600 м/с вверх вдоль наклонной плоскости, установленной под углом 𝛼=30∘ к горизонту, попадает в брусок массой 𝑀=400 г и застревает в нем. Брусок в момент перед ударом обладает некоторой скоростью, которую он приобрел в ходе прохождения по гладкой наклонной плоскости навстречу пуле расстояния 𝑥=2,5 м, при этом свое движение брусок начинал из состояния покоя. После того как пуля попала в брусок, тела поднялись вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние 𝑠=1,6 м от места удара. Чему равна масса пули 𝑚? Какие законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

На рисунке ниже изображена система, в которой масса бруска, лежащего на шероховатой наклонной поверхности (угол наклона поверхности к горизонту$=30\ ^\circ$), равна$𝑀=2 \ кг.$Масса подвешенного слева грузика равна$𝑚=1\ кг.$ К бруску приложили силу$\vec{F},$направленную параллельно поверхности (см. рисунок). Найдите силу$\vec{F},$если коэффициент трения бруска о поверхность равен$\mu=0,4,$а ускорение подвешенного грузика равно$1\ м/с^2.$Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы.

Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае. 

На рисунке изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна 𝑀=2 кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 𝜇=0.2. Груз движется с ускорением 𝑎1, направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика 𝑎2, масса которого равна 0.5 кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальный и невесомы. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На рисунке ниже изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна$𝑀=3 кг.$Коэффициент трения между грузом и плоскостью$\mu=0,3.$Груз движется с ускорением$𝑎_1,$направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика$𝑎_2,$масса которого$𝑚=0,75\ кг.$Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, его радиус 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определите предельный угол 𝛼, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Тонкая деревянная палочка массой $m=3$ кг и длиной $l=0,3$ м помещена в сосуд с водой и плавает там, не касаясь дна и стенок сосуда. К правому концу палочки прикреплена тонкая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит брусок массой $M=0,5$ кг. Диски скреплены друг с другом, благодаря чему они образуют единое целое, $R=12$ см, $r=6$ см. Система находится в состоянии покоя. Найдите длину погруженной в воду части палочки. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

В гладкий высокий стакан радиусом$4\ см$поставили тонкую однородную палочку длиной$10\ см$и массой$1,8\ г.$До какой высоты ℎ налита в стакан жидкость, если ее плотность составляет$0,75$плотности материала палочки, а сила, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равна$0,008\ Н?$Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Тонкая деревянная палочка массой $m=4,5$ кг и длиной $l=0,45$ м помещена в сосуд с водой и плавает там, не касаясь дна и стенок сосуда. К правому концу палочки прикреплена тонкая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит брусок массой $M=0,75$ кг. Диски скреплены друг с другом, благодаря чему они образуют единое целое, $R=18$ см, $r=9$ см. Система находится в состоянии покоя. Найдите длину погруженной в воду части палочки. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_1 =200\ г$и $m_2 =100 г,$расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплен в точке $A.$Груз массой $M = 100 г$подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол $\alpha= 30^\circ,$ а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta=30^\circ.$Расстояние $AC=b=25 см.$Определите длину $l$ стержня $AB.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На рисунке изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна $M=2$ кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен $\mu=0.2$. Груз движется с ускорением $a_1$, направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика $a_2$, масса которого равна $0.5$ кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальный и невесомы. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На рисунке представлена система, состоящая из двух легких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, и невесомых нерастяжимых нитей. К свободному концу нити, охватывающей подвижный и неподвижный блоки, подвесили брусок массой $m=40$ кг, а к подвижному блоку – брусок массой $M=60$ кг. В момент начала наблюдения бруски удерживали в состоянии покоя, при этом они находились на одном уровне. Затем их отпустили, и бруски начали двигаться с ускорением. Найдите ускорение бруска $m$. 

Какие законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса верхнего шарика $m=120$ г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью $0,6$. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика $M$ гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В системе, изображенной на рисунке, легкая палка $AB$ длиной $l$ закреплена через подшипник в точке $A$ и может свободно вращаться. В точке $B$ расположен шар массой $m_2 = 0.1\,\text{кг},$ в точке $C$ — шар массой $m_1 = 0.2\,\text{кг}.$ Шар $B$ соединен нерастяжимой нитью через блок с бруском массой $M = 0.1\,\text{кг}.$ Система находится в равновесии при $AC = b = 25\,\text{см}$ и углах $\alpha = \beta = 30^\circ.$ Найдите длину палки $l.$

Два шара массами $m_1 = 0.2\,\text{кг}$ и $m_2 = 0.3\,\text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$ длиной $L,$ который лежит горизонтально на опорах $C$ и $D.$ Расстояние между опорами $l = 0.6\,\text{м},$ при этом $AC = 0.2\,\text{м}.$ Определите длину стержня $L,$ если сила давления на опору $D$ в $2$ раза больше, чем на опору $C.$ Укажите все действующие силы и обоснуйте применяемые физические законы.

Однородный брусок $AB$ массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности, свешиваясь менее чем наполовину. К правому концу бруска прикреплена нерастяжимая нить, перекинутая через составной блок с радиусами $R = 10\,\text{см}$ и $r = 5\,\text{см}.$ На большем диске блока закреплен груз массой $m = 1\,\text{кг}.$ Найдите минимальную массу $M,$ при которой система остается в равновесии. Обоснуйте применяемые физические законы.

Однородный стержень длиной $L = 30\,\text{см}$ подвешен за два конца к вертикальным пружинам одинаковой длины. При подвешивании груза массой $m = 3\,\text{кг}$ на расстоянии $d = 5\,\text{см}$ от правой пружины стержень занимает горизонтальное положение, а удлинения обеих пружин становятся равными. Известно, что жесткость правой пружины в $2$ раза больше левой. Найдите массу стержня $M.$

Однородный тонкий стержень массой $m = 1\,\text{кг}$ длиной $L$ шарнирно закреплен одним концом к потолку, а другим концом опирается на горизонтальную доску, образуя угол $\alpha = 30^\circ.$ Доска движется влево с постоянной скоростью под действием силы $F.$ Найдите величину $F,$ если коэффициент трения между стержнем и доской $\mu = 0.2.$ Трением доски о опору и трением в шарнире пренебречь.

Однородный стержень $AB$ массой $m = 1\,\text{кг}$ шарнирно закреплен в точке $A$ и может свободно вращаться в плоскости рисунка. К нижнему концу стержня приложена горизонтальная сила $\vec{F},$ в результате чего стержень устанавливается под углом $\alpha$ к вертикали $(\tg\alpha = 0.8).$ Определите модуль силы реакции шарнира в этом положении равновесия.

Цилиндр радиусом $R = 30\,\text{см}$ и массой $m = 3\,\text{кг}$ находится в покое на шероховатой наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Цилиндр обмотан легкой невесомой нитью. Определите силу натяжения нити $T,$ обеспечивающую равновесие цилиндра.

Тонкая однородная палочка длиной $l = 10\,\text{см}$ и массой $m = 0.9\,\text{г}$ поставлена в гладкий цилиндрический стакан радиусом $R = 4\,\text{см}.$ После заполнения стакана жидкостью $( \rho_{\text{ж}} = 0.75\rho_{\text{п}},$ высота жидкости $h = 4\,\text{см} )$ палочка находится в равновесии. Определите силу давления $F$ верхнего конца палочки на стенку стакана.

Цилиндр массой $m = 1\,\text{кг}$ и радиусом $R = 20\,\text{см}$ находится в равновесии на шероховатой наклонной плоскости $($коэффициент трения $\mu = 0.5).$ К цилиндру прикреплена невесомая нить, параллельная плоскости и закрепленная на вертикальной стенке. Найдите предельный угол наклона плоскости $\alpha,$ при котором возможно равновесие цилиндра.

К невесомому рычагу на нерастяжимых нитях подвешены два шарика одинакового объема $V = 200\,\text{см}^3.$ В воздухе рычаг находится в равновесии, причем шарик массой $m_1 = 0.32\,\text{кг}$ расположен на расстоянии $l_1$ от оси, а более тяжелый шарик массой $m_2$ — на расстоянии $l_2 = 20\,\text{см}.$ При полном погружении шариков в воду ось равновесия смещается на $\Delta l = 10\,\text{см}.$ Найдите массу $m_2$ второго шарика.