Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m=1~\mathrm{кг}$. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. $R=10~\mathrm{см}$, $r=5~\mathrm{см}$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$, блок и груз $m$. Найдите минимальное значение $M$, при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$\left |\vec{T}_1\right |=\left |\vec{T}’_1\right |=T_1;~\left |\vec{T}_2\right |=\left |\vec{T}’_2\right |=T_2~(1)$ Для бруска: $Mg\cdot \frac{L}{2}=T_2\cdot L\Rightarrow T_2=\frac{Mg}{2}~(2)$ Для блока: $T_2\cdot r=T_1\cdot R~(3)$ Условие равновесия груза: $T_1-mg=0\Rightarrow T_1=mg~(4)$ Подставим $(2)$ и $(4)$ в $(3)$: $\frac{Mg}{2}\cdot r=mg\cdot R$ Масса бруска: $M=\frac{2mR}{r}=\frac{2\cdot 1\cdot 0,1}{0,05}=4~\mathrm{кг}$ Ответ: 4 кг Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной. 2) Для стержня, бруска и блока используем модель твердого тела. 3) Условия равновесия для твердого тела: для отсутствия поступательного движения сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю; для отсутствия вращательного движения распишем правило моментов. 4) Для стержня распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку $A$. 5) Для идеального блока распишем правило моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку $O$. 6) Для груза распишем условие равновесия: сумма сил, действующих на груз, равна нулю. 7) Так как нить невесома, следует $(1)$. Видеоразбор на Youtube: https://youtu.be/q22tLAFIGD4?t=8622

На двух концах легкой пружины жесткостью $k=120~\mathrm{Н/м}$ закреплено два бруска, массы которых $m_1=m_2=900~\mathrm{г}$. Верхний брусок связан с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, с кубиком массой $M=3,2~\mathrm{кг}$, находящимся на горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения между основанием кубика и поверхностью стола $\mu=0,3$. Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0=13~\mathrm{см}$. Чему равна длина пружины при движении брусков, если известно, что она при этом постоянна? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

$a_1=a_2~(1)$ $a_2=a_3~(2)$ $T_1=T_2=T~(3)$ $F_{\mathrm{у1}}=F_{\mathrm{у2}}=F_{\mathrm{у}}~(4)$ Пусть $a=a_1=a_2=a_3$. По второму закону Ньютона в проекциях на оси для кубика: $Oy:~N-Mg=0\Rightarrow N=Mg$ Сила трения: $F_{\mathrm{тр}}=\mu N=\mu Mg$ $Ox:~T-F_{\mathrm{тр}}=Ma$ $T-\mu Mg=Ma\Rightarrow T=\mu Mg+Ma$ Для брусков: $F_{\mathrm{у}}-mg=-ma\Rightarrow F_{\mathrm{у}}=mg-ma$ $T-mg-F_{\mathrm{у}}=-ma$ Подставим в последнее выражение силу натяжения и силу упругости: $\mu Mg+Ma-mg-\left (mg-ma\right )=-ma$ $\mu Mg+Ma-2mg+ma=-ma$ $\left (M+m+m\right )a=2mg-\mu Mg$ Ускорение движения тел: $a=\frac{g\left (2m-\mu M\right )}{M+2m}=\frac{10\cdot \left (2\cdot 0,9-0,3\cdot 3,2\right )}{3,2+2\cdot 0,9}=1,68~\mathrm{м/с^2}$ Сила упругости: $F_{\mathrm{у}}=m\left (g-a\right )$ $k\left (l-l_0\right )=m\left (g-a\right )$ $l-l_0=\frac{m}{k}\left (g-a\right )$ Длина пружины при движении брусков: $l=l_0+\frac{m}{k}\left (g-a\right )=0,13+\frac{0,9}{120}\cdot \left (10-1,68\right )=0,1924~\mathrm{м}$ Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной. 2) Так как тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки. 3) Распишем второй закон Ньютона. 4) Так как нить нерастяжима, то $(1)$. 5) Так как длина пружины постоянна, то $(2)$. 6) Так как нить невесома, то $(3)$. 7) Так как пружина легкая, то $(4)$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по физике, № 26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием), Общая физика с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания, выбрав вид экзамена, название предмета, номер или тему. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 210674 балла
Общая физика
Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m=1~\mathrm{кг}$ . Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. $R=10~\mathrm{см}$ , $r=5~\mathrm{см}$ . Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M$ , блок и груз $m$ . Найдите минимальное значение $M$ , при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
id 223444 балла
Общая физика
На двух концах легкой пружины жесткостью $k=120~\mathrm{Н/м}$ закреплено два бруска, массы которых $m_1=m_2=900~\mathrm{г}$ . Верхний брусок связан с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, с кубиком массой $M=3,2~\mathrm{кг}$ , находящимся на горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения между основанием кубика и поверхностью стола $\mu=0,3$ . Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0=13~\mathrm{см}$ . Чему равна длина пружины при движении брусков, если известно, что она при этом постоянна? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.