Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №26 Механика. Расчётная задача повышенного уровня сложности (с обоснованием)

На горизонтальной плоскости находится установка, состоящая из вертикально расположенной пружины, которая сжата с двух сторон одинаковыми пластинами массой $m$. На гладкую поверхность верхней пластины кладут шайбу массой $M=400$ г, при этом ось пружины сохраняет вертикальное положение. Затем шайбу посредством резкого удара сбрасывают с пластины. Чему равна масса одной пластины $m$, если известно, что после удара нижняя пластина открывается от горизонтальной плоскости?

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M=4\ кг,$на которой лежит дощечка массой $m_1=2\ кг$и брусок массой $m_2=1\ кг.$Тела соединены нитями, перекинутыми через блоки, согласно рисунку. Под действием силы $F=20\ Н,$направленной горизонтально влево, система приходит в движение. Коэффициенты трения$\mu_1$и$\mu_2$между дощечкой и доской и между бруском и дощечкой равны$0,2$и$0,25$соответственно (см. рисунок). Определите, с каким ускорением относительно поверхности двигался брусок массой $m_2.$Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.  

Брусок массой $M=2$ кг, покоящийся на шероховатом горизонтальном столе, и тело массой $m_1=800$ г связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). К телу на пружине с коэффициентом жесткости $k=180$ Н/м подвешен грузик массой $m_1=m_2=800$ г. Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен $0,5$. Длина пружины в нерастянутом состоянии $l_0=20$ см. Чему равна длина пружины при движении системы, если учесть, что после растяжения она остается постоянной?

Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Тонкая деревянная палочка массой $m=4,5$ кг и длиной $l=0,45$ м помещена в сосуд с водой и плавает там, не касаясь дна и стенок сосуда. К правому концу палочки прикреплена тонкая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит брусок массой $M=0,75$ кг. Диски скреплены друг с другом, благодаря чему они образуют единое целое, $R=18$ см, $r=9$ см. Система находится в состоянии покоя. Найдите длину погруженной в воду части палочки. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_1 =200\ г$и $m_2 =100 г,$расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплен в точке $A.$Груз массой $M = 100 г$подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол $\alpha= 30^\circ,$ а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta=30^\circ.$Расстояние $AC=b=25 см.$Определите длину $l$ стержня $AB.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На рисунке изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна $M=2$ кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен $\mu=0.2$. Груз движется с ускорением $a_1$, направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика $a_2$, масса которого равна $0.5$ кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальный и невесомы. Какие физические законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

На рисунке представлена система, состоящая из двух легких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, и невесомых нерастяжимых нитей. К свободному концу нити, охватывающей подвижный и неподвижный блоки, подвесили брусок массой $m=40$ кг, а к подвижному блоку – брусок массой $M=60$ кг. В момент начала наблюдения бруски удерживали в состоянии покоя, при этом они находились на одном уровне. Затем их отпустили, и бруски начали двигаться с ускорением. Найдите ускорение бруска $m$. 

Какие законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса верхнего шарика $m=120$ г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью $0,6$. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика $M$ гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплен на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая легкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m=1~\mathrm{кг}.$Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. $R=10~\mathrm{см},$ $r=5~\mathrm{см}$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $M,$блок и груз $m.$Найдите минимальное значение $M,$ при котором система тел остается неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

На двух концах легкой пружины жесткостью $k=120~\mathrm{Н/м}$ закреплено два бруска, массы которых $m_1=m_2=900~\mathrm{г}$. Верхний брусок связан с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, с кубиком массой $M=3,2~\mathrm{кг}$, находящимся на горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения между основанием кубика и поверхностью стола $\mu=0,3$. Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0=13~\mathrm{см}$. Чему равна длина пружины при движении брусков, если известно, что она при этом постоянна? Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Система грузов $M,$ $m_1$ и $m_2,$ показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m_1$ равен $\mu = 0.2.$ Грузы $M$ и $m_2$ связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть $M = 1.2 \, \text{кг},$ $m_1 = m_2 = m.$ При каких значениях $m$ грузы $M$ и $m_1$ движутся как одно целое? Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Брусок опирается на массивную горизонтальную доску массы $M = 0.8 \, \text{кг},$ которая лежит на шероховатой горизонтальной плоскости. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый и гладкий блок. Под действием горизонтальной силы $F = 6 \, \text{Н}$ доска движется поступательно вправо, в результате чего брусок приобретает ускорение $a = 1 \, \text{м/с}^2.$ Найдите массу бруска $m,$ если коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1 = 0.5,$ а между доской и поверхностью — $\mu_2 = 0.3.$ Сделайте рисунок, укажите все силы, действующие на груз и доску.

Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Система из двух грузов массой $m = 0,25 \, \text{кг}$ каждый, соединенных пружиной жесткости $k = 20 \, \text{Н/м},$ движется под действием груза $M = 2 \, \text{кг}$ по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^\circ.$ Длина пружины $L$ остается неизменной во время движения. В нерастянутом состоянии длина пружины равна $l = 15 \, \text{см}.$ Найдите длину пружины $L$ в процессе движения. Трением пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой, а блок — идеальным.

Какие законы используются для описания движения грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

На горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 1 \, \text{кг},$ к нему через легкий неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к которой привязан груз массой $m = 0.5 \, \text{кг}.$ Груз начинают тянуть с силой $F = 9 \, \text{Н}$ под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту (см. рис.). Определите скорость груза в момент достижения им высоты поверхности стола, если первоначально груз находился на расстоянии $32 \, \text{см}$ от поверхности стола. Коэффициент трения равен $0.3.$ Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы $M = 500 \, \text{г}.$ На один из грузов положен перегрузок массой $m = 100 \, \text{г}.$ Определите силу давления $F$ перегрузка на груз.

На шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения $\mu = 0.2$ лежит груз массой $M = 0.8 \, \text{кг}.$ Он соединен невесомой и нерастяжимой нитью через идеальный блок с системой из двух брусков массой $m = 0.4 \, \text{кг}$ каждый, соединенных пружиной жесткости $k = 80 \, \text{Н/м}.$ Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0 = 10 \, \text{см}.$ Система движется вниз. Найти длину пружины $l$ в процессе движения, считая ее постоянной.

На гладкой горизонтальной поверхности удерживают груз массой $m_2 = 4 \, \text{кг}.$ Он соединен невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой $m_1 = 2 \, \text{кг}$ через систему идеальных блоков (блоки невесомые, трение в осях отсутствует). Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны. Груз $m_2$ отпускают, и система приходит в движение. Найдите ускорение груза $m_1$ в ходе движения. Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1 \, \text{кг},$ соединенный невесомой нерастяжимой нитью с грузом массой $m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг}.$ Нить перекинута через гладкий невесомый блок. На брусок действует сила $F = 9 \, \text{Н},$ направленная под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. В начальный момент груз находится на расстоянии $L = 32 \, \text{см} = 0.32 \, \text{м}$ от края стола. Коэффициент трения между бруском и столом $\mu = 0.3.$ Определите скорость $V$ груза в момент достижения им края стола.

Клин массой $M$ скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, равномерно (относительно клина) вниз скользит брусок массой $m.$ Коэффициент трения между бруском и клином равен $\mu.$ Определите модуль внешней горизонтальной силы $F,$ действующей на клин вправо. Обоснуйте применимость используемых законов. Сделайте схематический рисунок с указанием всех действующих сил.

Система грузов $M,$ $m_1$ и $m_2$ движется из состояния покоя. Поверхность стола горизонтальная и гладкая. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m_1$ равен $\mu = 0.2.$ Грузы $M$ и $m_2$ соединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок без трения. Дано: $M = 1.2\,\text{кг},$ $m_1 = m_2 = m.$ При каких значениях массы $m$ грузы $M$ и $m_1$ будут двигаться как единое целое? Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Пластилиновый шарик бросают с горизонтальной поверхности Земли в момент времени $t = 0$ под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0.$ Одновременно с высоты $h$ начинает свободно падать второй такой же шарик. Шарики совершают абсолютно неупругое столкновение в воздухе, после чего их скорость становится горизонтальной. Время падения шариков на Землю после столкновения равно $\tau.$ Найдите начальную скорость $v_0$ первого шарика. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд массой $4 \, \text{кг},$ летящий со скоростью $400 \, \text{м/с},$ разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E = 0.5 \, \text{МДж}.$ Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{v}_0 ,$ направленной под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения их скорость направлена горизонтально. В какой момент времени $\tau$ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R = 2.5 \, \text{м} .$ С ее верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от полусферы и начинает свободное движение. Найдите скорость тела в момент отрыва от полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250 \, \text{г} .$ Когда брусок прошел расстояние $x = 3.6 \, \text{м} ,$ в него попала и застряла летящая навстречу пуля массой $m$ со скоростью $v = 555 \, \text{м/с} .$ После удара брусок поднялся вверх по плоскости на расстояние $S = 2.5 \, \text{м} .$ Найдите массу пули $m .$ Трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов физики.